Hei.
Bare for å presisere litt. En tonearms effektive masse er ikke noe som finnes, den er en forenkling slik jeg(og Zomby) nevner tidligere her. En tonearm har et treghetsmoment, men for praktisk bruk er dette noe som er vanskelig å forholde seg til. Forenklingen er som følger. Vi sier at treghetsmomentet er null. Tonearmen er kun en masse som er plassert i pu nålen. Stivheten i nålefanen er et system som følger Hook's lov og følgelig gjelder formelen for enkle harmoniske svingninger. Resonansfrekvensen for dette systemet kan bestemmes av formelen f = (1/2pi))sqrt(k/m), pi=3,1415..., k = fjærkonstanten og m er den bevegelige massen. Når jeg bare husket på at fjærkonstant og compliance er inverse størrelser så fant jeg ved innsetting av riktig benevnelse ut at Ortofon også brukte samme formel:
Cartridge & tonearm resonance frequency
Denne modellen stemmer også godt med praktiske målinger med måleplate og voltmeter.
Så langt så godt. Vi ser altså at det ikke er noen umiddelbar sammenheng mellom den effektive massen og treghetmomentet, men det må det jo være. Vi ser litt på treghetsmomentet først. Treghetsmoment er folkelig fortalt motviljen et legeme har mot å rotere om en gitt akse. Det er ganske lett å finne formlene for treghetsmomentet (om eget massefellespunkt) for de fleste delene en tonearm er bygget opp av. Vi kjenner massen og geometrien, og delene er typisk et tynnvegget rør, en massiv sylinder, noen rektangulære plater. Når disse delene er satt sammen til en tonearm bruker vi noe som kalles Steiners sats for å finne treghetsmomentet for tonearmen om pivot'en. I = I0 + m*d^2, I = treghetmomentet, I0 = treghetsmomentet om massefellespunktet, m = legemets masse, d = avstand til pivot fra massefellespunktet. Treghetsmomentene for de enkelte delene kan summeres i følge superposisjonsprinsippet. Nå kommer altså kluet; alle del-legemer i en tonearm vil uansett hvor de er skrudd på bidra med I0, men også et bidrag som er lik egen masse ganger kvadratet av avstanden fra pivot'en. Å skru motvekten inn vil altså redusere treghetsmomentet, med en kvadratisk faktor....
Så over til sammenhengen:
For det forenklede systemet gjelder som sagt Hook's lov
F = -kx , siden motkraften kun skal bestå av en massevirkning så må
F = ma, altså ma = -kx, her er m den såkalte effektive massen.
For treghetsmomentet for et enkelt legeme gjelder I = mr^2, altså m = I/(r^2). Hvis vi sier at I er tonearmens beregnede treghetsmoment og r = avstand fra pivot til nål, vil da m nå bli det vi kaller den effektive massen...?
Mvh Atle