Kona går rundt og er litt bekymret for hva som skjer når jeg engang pensjonerer meg og får mer tid tilgjengelig. Svigersønnen så på gitaren jeg bygde og mente jeg allerede hadde for mye.
Han er nok inne på noe, alt. så setter du Møllers rett i armen.. Men jeg er nå glad i deg uansett da!
Du vet det er jo gjerne slik at den som er travelt opptatt gjerne får gjort enda mer liksom.
Det kan jo være en bra cue for å se på et eksempel av malmfull klokkeklang, ikke tynn plingplong. Dette er spektrumet av klokkeslagene i åpningen av AC/DC’s «Hells Bells», som avspilt (med moderat volum) gjennom JBL’ene mine.
Vi kommer snart tilbake til psykoakustikken i det, men den der er stemt spot on til tonen A0 ved 27,5 Hz. Det gir mening, siden verket går i A-moll.
Vi ser en grunntone ved lave 13,7 Hz og en spray av mer eller mindre harmoniske overtoner. De som er verdt å legge spesielt merke til er fundamentalen ved 27,4 Hz og oktaven (markert) ved 55 Hz. De tre frekvensene er i forholdet 1:2:4. Øret hører en frekvens som er halvparten av oktaven, altså A0 ved 27,5 Hz. I en velstemt klokke havner den oppå fundamentalen og gir en tydelig tonal karakter. De andre overtonene havner på musikalske intervaller som ters og kvint.
Det er også verdt å legge merke til at den veier 900 kg, og at bandet fusket ved å mikse den inn med halv hastighet på opptaket, dvs en oktav lavere enn den egentlig låter. Så kanskje det er litt vel ambisiøst å stemme dette prosjektet til A0.
@Asbjørn - håper du samler all denne kunskapen mellom permer for andre til å fordype seg i
Mulig det er litt uheldig å komme med dette så sendt i tråden. Men slike vindklokker har en kanskje mindre hyggelig tradisjon i enkelte kulturer. Hvor de egentlig ikke er ment å skape hygge for oss levende, men henges opp for å minnes de døde.
Wind chimes are the heart of our business. We also offer Bells, Gongs, Crystal Suncatchers, Kid's Musical Instruments, and much more! Shop today and get FREE shipping on orders $75+.
chimes.com
Strengt tatt vil funksjonen hos meg være å forsøke å holde rådyrene unna hagen.
Det kan jo være en bra cue for å se på et eksempel av malmfull klokkeklang, ikke tynn plingplong. Dette er spektrumet av klokkeslagene i åpningen av AC/DC’s «Hells Bells», som avspilt (med moderat volum) gjennom JBL’ene mine.
Vi kommer snart tilbake til psykoakustikken i det, men den der er stemt spot on til tonen A0 ved 27,5 Hz. Det gir mening, siden verket går i A-moll.
Vi ser en grunntone ved lave 13,7 Hz og en spray av mer eller mindre harmoniske overtoner. De som er verdt å legge spesielt merke til er fundamentalen ved 27,4 Hz og oktaven (markert) ved 55 Hz. De tre frekvensene er i forholdet 1:2:4. Øret hører en frekvens som er halvparten av oktaven, altså A0 ved 27,5 Hz. I en velstemt klokke havner den oppå fundamentalen og gir en tydelig tonal karakter. De andre overtonene havner på musikalske intervaller som ters og kvint.
Det er også verdt å legge merke til at den veier 900 kg, og at bandet fusket ved å mikse den inn med halv hastighet på opptaket, dvs en oktav lavere enn den egentlig låter. Så kanskje det er litt vel ambisiøst å stemme dette prosjektet til A0.
Jeg er litt fornøyd med opphengsdetaljen. Det er en dissekert blindnagl, upoppet pop-nagle, som jeg har dratt ut stålkjernen fra og tredd snoren gjennom. Den er 2 mm innvendig diameter, 4 mm utvendig, og står i et 4,2 mm hull gjennom stålet. På undersiden er det en stoppeknute.
Det viser seg at det også finnes knute-nerder. Til disse kan jeg fortelle at knuten er basert på Ashley’s stoppeknute, også kjent som the oysterman’s knot, #526 i Ashley’s Book of Knots. Jeg har bare lagt den med slipp i tillegg, slik at tampen beknipes dobbelt av halende part. Det er ikke en snøballs sjanse for at det der forsvinner opp gjennom hullet. Det var vrient nok å tre 2 mm line gjennom et 2 mm rør.
The Ashley Book of Knots and Macrame. working with rope, line and plating Every practical Knot, what it looks like, Who uses it, where it comes from and how to...
archive.org
Men, altså, det var ikke det kaninhullet vi skulle ned i nå. Vi skulle tvert i mot dratte til det hengende stålrøret passe hardt med en gummiklubbe, ca 14-15 % fra enden, og høre hva som skjer. Mjo, lovende. Etter litt finjustering med vinkelsliperen ble det slik:
Fjerde partielle ved 880 Hz, innenfor 1 cent (1/100-dels halvtone) fra målet 880 Hz. Absolutt gehør har jeg definitivt ikke, men jeg kan tro på at det låter som en A4 ved 440 Hz. Jevn og pen overtonerekke. Låter ikke helt som en kirkeklokke, men ganske bra. Helt klart et tonalt inntrykk.
Og da kan vi også sjekke hvor mye feil modellen regnet.
Uten å ta hensyn til endevekt forutsa modellen at vi ville nå 440 Hz med et 1253 mm langt rør, at første partielle da ville være 99 Hz og sjette partielle 1836 Hz. Da er femte partielle 2,99x og sjette 4,17x av de 440 Hz.
Når vi la til 20 gram endevekt (omtrent riktig for en 5 mm tykk stålskive) forutsa den rett frekvens ved 1244 mm, første partielle 98 Hz og sjette fortsatt 1836 Hz. Det strekker ikke ut spektrumet så veldig mye. Fortsatt 2,99x og 4,17x. Det er kanskje like greit, siden det allerede er strukket mer enn nok.
Men i det fysiske røret på 1257 mm traff vi langt bedre, 2,95x og 4,05x, hhv P5 31 cent under og P6 24 cent over ideelle verdier. Det er ihvertfall mer harmonisk enn beregnet. Vi har ikke mange variable å skru på i dette systemet, så vi får kanskje være fornøyd med dette.
De viktigste årsakene til avvik mellom modell og virkelighet er kanskje at:
Euler-Bernoulli-ligningene ignorerer skjærkrefter i rørveggen. Det kan være tilnærmet riktig for tynnveggede rør, men blir gradvis mer feil når veggtykkelsen øker. Det vi ser stemmer med Fletcher & Rossing, The Physics of Musical Instruments:
Vi antok at røret svever fritt, men det er da vitterlig opphengt i en Dyneema-line. Når toppen av røret svinger ut i en eller annen retning vil det også gi et utsving i linen. Rent geometrisk vil det gi en kraft som peker tilbake mot likevektspunktet. Det vil påvirke frekvensene på en eller annen komplisert måte. En bedre (men fortsatt forenklet) antakelse er at røret har et sideveis fjærende oppheng. Det så disse folkene på og kom til at masse og fjæring i endene motvirket hverandre: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/2184/1/012056/pdf
Ja, tydeligvis har de det. Men jeg tror jeg overlater til den interesserte leser å sette opp de koblede differensialligningene for det dynamiske systemet av rør og line, løse dem, sette inn verdier for materialparametrene (som f eks elastisitet i linen - den jeg bruker er stivere i strekk enn stålwire), og si noe fornuftig om det. Det eneste jeg kan si om det så langt er at de bør være lange nok til å nå kroken de skal henge i og korte nok til å unngå at røret subber i bakken. Og sterke nok til at de ikke ryker i kuling.
Ikke bare som student. Stort sett ingen av mine hobbyprosjekter ville vært mulig å gjennomføre uten internett, søkemotorer og lommedingser med massiv regnekraft. Hittil i tråden har jeg brukt ressurser som bare ikke var tilgjengelige for en maskinstudent på NTH ca 1985, ikke engang med døgnkort til høyskolebiblioteket og fri bruk av Cray’en.
Det er helt spinnvilt at mobiltelefonen jeg har i lommen (iPhone 12 mini) kverner 131072 bins FFT med valgfri vindusfunksjon og vekting på en hexacore CPU med over 650 GFLOPS fra målinger den tar med egen mikrofon på noen sekunder, resultat +/- 0.37 Hz. Det er like spinnvilt at den har 4 gigabyte RAM og 128 gigabyte solid state lagring.
Til sammenligning: Cray X-MP/48 var verdens raskeste supercomputer i 1985 med quad CPU og 941 MFLOPS. Den hadde også 128 megabyte RAM og opptil 38.4 gigabytes lagring fordelt på 32 fysiske harddisker i separate kabinetter.
En vindklokke med bare ett rør blir litt for zen, så det er fire til for å få en Am7/D-akkord med tonene D4, A4, C5, E5 og G5. Som @TrompeteN så med en gang skal denne bare spille rent med seg selv og behøver aldri skifte toneart. Altså er det ikke nødvendig å bruke liketempererte toner, men da åpner vi lokket på 3000 år av nerding bare der.
Veldig kort: Gamle Pythagoras konstruerte skalaer basert på den harmoniske overtonerekken av en vibrerende streng, men prinsippet var nok enda mye eldre enn ham. Oktaven er en faktor på to, kvinten 3/2, og så konstruerer man alt annet rundt det. Det er logisk til et visst punkt.
Problemet var likevel at skalaen ikke «går opp». Om man konstruerer seg oppover og nedover fra et visst punkt vil man ganske fort treffe på toner som behøver å ha to forskjellige frekvenser, alt etter hvilken vei man går. Det førte til at man måtte stemme om instrumenter for å spille i ulike tonearter, eller akseptere at noen tonearter låt bra og andre pyton.
Enda mange hundre år senere oppfant man likestemming, equal temperament, hvor man fordeler alle feil og kompromisser jevnt utover, deler inn hver oktav i 12 like store halvtoner med en faktor på tolvteroten av to mellom dem, og aksepterer at ingen toneart låter helt rent. Til gjengjeld kan man skifte toneart når som helst og spille like bra (eller dårlig) i dem alle. Toner som C# og Db blir samme frekvens, pianoets svarte tangenter midt mellom de hvite.
Likevel fortsatte sensible ører å irritere seg over de urene tersene i likestemte instrumenter. Noen, som Eivind Groven, konstruerte sine egne instrumenter for å komme rundt dette. Han oppfant et elektronisk orgel med 36 toner i hver oktav for å kunne velge rett versjon av hver tone i hver toneart med relé-styrt logikk for å kunne styre det fra et vanlig klaviatur.
Men når instrumentet bare skal spille en eneste akkord solo behøver vi hverken temperering eller kompleks mekanikk. Kan bestemme eksakte toneverdier med vinkelsliperen, en gang for alle. Tommelfingerregelen er at enklere brøker som forholdstall mellom toner gir mer konsonante intervall og akkorder. Så hvorfor ikke like godt bygge renstemt, med enkle rasjonelle faktorer mellom tonefrekvensene?
Da blir durakkorden CGE forholdstallene 12:15:18 = 4:5:6 og mollakkorden ACE blir 10:12:15, som man skulle forvente. Så, frem med sveiseapparat og vinkelsliper igjen.
Frem med gummiklubben også. Joda, det låter som en akkord, dette. En observasjon er at det lengste røret lett låter en oktav høyere enn det skal om man slår på litt feil sted. Det korteste kan også låte litt disharmonisk med seg selv om man treffer feil, men med litt sikting blir det en brukbar akkord av det.
En annen observasjon er at vekten på slagvåpenet har mye å si, eksakt som @TrompeteN påpekte. Tung gummiklubbe låter bra, mens et lettere trestykke for å prøve å slå an hele akkorden samtidig blir et tynt «ping» i stedet.
En tredje observasjon er at hvis man blir entusiastisk er det fort gjort at rørene pendler såpass at de begynner å klinke borti hverandre, og det er definitivt ikke den lyden man vil høre.
Og frem med lomme-Crayen for å finne ut hva som egentlig skjer her. Jeg forventet at massen av lokket i enden utgjør en større andel av massen i hele røret etter hvert som rørene blir kortere, og at overtonene derfor vil strekkes ut mer. Men det motsatte skjer:
Selve tonen fra hvert rør treffer godt innenfor minste hørbare avvik på 5-6 cent for alle. Her antok jeg samme spektrum som for A4 i alle rør og regnet ut «mål» for hver partielle ut fra det.
Det interessante er at spektrumet i dypeste rør også er mest strukket ut. Der er sjette partielle på 4,11x. Motsatt er spektrumet mest komprimert i det korteste, bare 3,99x for sjette partielle. Jeg vet ikke helt hvorfor det blir slik, men nå har jeg som sagt ikke tatt bryderiet med å utlede de koblede differensialligningene for rør og oppheng her. Mulig lengden på opphenget påvirker på en eller annen måte.
Uansett, renstemmingen: Subjektivt er det mindre forskjell på dur- og moll-akkord her enn jeg forventet. På gitaren opplever jeg dur-akkorden som mer konsonant enn tilsvarende moll-akkord, men her oppleves klangfargene som ganske like. Hvis vi plotter frekvensene for alle partielle i alle fem rør er det mulig vi ser en forklaring på det:
X-aksen er frekvens. Hver rad er ett rør, den nest nederste med stiplede linjer er interpolasjon av det ikke-eksisterende F4-røret. Hver loddrette strek er en partiell, den uthevede er den nominelle frekvensen for hvert rør. Stort sett ingen av frekvensene stemmer overens. Tredje partielle i hvert rør treffer nesten den nominelle tonen for røret over, men ikke helt. Poenget med renstemming skal jo være at overtonene sammenfaller og låter «rent».
Litt av forklaringen ser ut til å være at hele konseptet med renstemming er basert på instrumenter med harmoniske overtonerekker, som strenge- og blåseinstrumenter. Samme med vestlige skalaer og harmonilære. Dette er derimot et instrument med inharmonisk overtonerekke, og da er det kanskje ikke helt opplagt hva det betyr å være renstemt.
Det der må jeg fundere litt mer på, og jeg tar gjerne imot innspill før jeg går løs på dem med vinkelsliperen igjen.
Hvis det er disse, lyder tone 2,3 og 4 ikke renstemt sammen heller?
Kvarten og septimen vil vel aldri gå opp med grunntreklangen i overtonene?
Vet det er bygget noen orgler utemperert. Kanskje det finnes videoer på YT hvordan de klinger? Orgelpipene blir vel samme konseptet.
Når vi spiller brassakkorder utemperert er det gjerne tersen som må fintunes for at akkorden skal "ringe" skikkelig (moll-ters litt opp og dur-ters mye ned). Med en gang det kommer en septim eller kvart ødelegges ringingen. Det låter oftest best med grunntonen i bunn.
Frekvensene f, 2.756f, 5.404f osv fra utsnittet over ligner litt på frekvensene f, 2.68f, 5.04f, og så burtetter som jeg målte i plingplongen fra IKEA. Man kommer nok litt nærmere ved å bruke Timoshenkos litt mer moderne bjelketeori, men da må man nok også løse det hele numerisk. Hvis man først går den veien kan man også sette opp en finite elements-modell, men det er kanskje litt overkill for dette formålet.
Ja, Gud forby at ein skal driva med overkill løysingar. Kan eg aldri sjå for meg.
Frå spøk til alvor, er dette ein av dei mest herlig nerdete trådane eg har sett på sentralen nokosinne. Det heile er så utruleg unødig, men likevel så morosamt. Eg skal fylgja kvart bidige innlegg med spenning (og ein liten dose age).
^
CEG er bare en Am7 uten A-en (en molldominant uten grunntone), og CEGA er en C6-akkord med tonisk klang. Begge er diatoniske til Am og derfor også C-dur, så det er ikke så uventa
Ja, en mulighet er å stemme slik at den tredje partielle fra hvert rør treffer den nominelle for neste. Da vil C*5 bli 536 Hz, ca midt mellom normale C5 ved 523 Hz og C#5 ved 554 Hz. Det er en arabisk kvarttone, tersen AC vil hverken bli stor eller liten, og triaden ACE hverken dur eller moll, men nøytral.
Her er en preliminær prinsippskisse på en s.k. "Swingstop" (C) Sluket - beregnet på å begrense slaglengden på rørene for lavest mulig THD.
Skisse på klanganker følger.
Ja, noe sånt. Det er hva Lee Hite kaller en «keeper-striker». Jeg har begynt å lage en slik, men med litt annen form på hullene for å forsøke å styre at den helst slår an tre rør om gangen. Dessuten må den være passe tung (~750 g?), ikke altfor hard i anslagsflatene, slagfast og værbestandig, og gjerne med en del indre demping siden det ikke er den som skal ringe.
Ingen innebyggede magneter, men jeg har tenkt på om jeg skulle koble en svær elektromagnet til knappen for dørklokken og montere den passe langt fra kontrapsjonen. Kunne gi klar besked om innkommende gjester.
Kommer nok tilbake til slagtreet ganske snart, men først opphenget. Ikke veldig komplisert, bare en 5 mm stålplate med huller, noen rustfri maritime fittings, stoppskiver, og en bit 12 mm rustfritt stålrør fra Bauhaus. Røret er fylt med West Systems epoxy med silisiumoksyd som fyllstoff. Den øyemutteren løsner ikke uten et direkte treff av lynnedslag. Høyden på rørene justerbar med blindnagler og knuter.
Fruen satt i sofaen i etasjen rett over. Hun påsto at hele huset dirret da jeg kakket til et rør.
Ja, det var vel ca 20 kvadratmeter membranareal som ble satt i bevegelse, pluss «rumperister» i sofabena. Hun hadde nok rett.
Nå har fremdriften i tråden tatt igjen status i prosjektet, speedet opp med en faktor på ca sju som den har vært, så farten går nok en del ned til sanntid i fortsettelsen. Grov plan nå er å lage slägeren (hint: plasmakutter), se an hvordan renstemming/temperering slår ut når den er på plass, evt justere litt på rørlengder, og så lage pendelen/vindfangeren som skal drive styggedommen. Det siste vil involvere en tre-punds kanonkule, plasmakutter, og MIG-sveis. Tror jeg.
Nå har jeg tenkt litt og hvis jeg har forstått deg riktig med hensyn til klangfarger synes jeg vel egentlig at det er naturlig at dur og moll har ganske lik klangfarge utemperert. Tersen i en temperert akkord er så høy at den nesten dissonerer litt. Når den blir tunet ned tenker jeg at det er naturlig at de akkordene oppleves like. Hvertfall mer like en man er vant til fra temperert.
Mulig. Jeg må fundere mer på det der. Konsonans og dissonans er komplekse greier. På gitaren opplever jeg gjerne en moll-akkord som litt mindre konsonant enn tilsvarende dur-akkord. Om man går fra C til Am og tilbake igjen et par ganger er det ganske tydelig i mine ører, men det kan være individuelt. Det er noe interessant med overtoneserier, stemming og skalaer. Kommer nok tilbake til det når jeg har tenkt litt mer.
I mellomtiden, slagtreet. Tanken er noe som dette, hvert rør i sitt eget hull (som @Sluket foreslo), men utformet slik at første anslag mot rør som henger stille alltid vil treffe tre rør samtidig uansett svingeretning. Plasseringen på bildet forestiller at skiven slår i retning klokka fire. Når den treffer det røret, treffer den samtidig rørene ved klokka ett og seks, mens de to ved klokka åtte og elleve fortsatt henger fritt. Resultatet er for eksempel en A-moll-akkord (ACE), uten å slå an D og G samtidig.
Planen er å lage en sandwich av stål-akryl-stål, hvor akrylen stikker ut 4-5 mm fra stålet som et anslag. Foreløpig er det bare 4 mm akrylplate, formet på frihånd med overfresen. Her prøvemontert:
Selvsagt alt for lett som den er, så det blir bare ping-lyder, men formen ser ut til å fungere omtrent som tenkt. Strekene på hvert rør markerer maksimalpunktet for fjerde, femte og sjette mode. Anslagspunktet der gjør lett hørbar forskjell, lengden på rørene er gitt, og da må lengdene på opphengslinene over rørene bli som de blir.
Anskagspunktene på røret kan gjøres utskiftbare, gummi (for smoothest lyd), kunstoff eller metall for skarpest attack... Kan rørene gjøres stembare ved en slags sleeve løsning eller endres ikke svingefrekvensen uansett så lenge massen er konstant??
Rørene må nok være som de er for å ringe som de skal, men jeg funderte på om jeg skulle sprette opp tynne gummislanger og trekke over kantene på slägeren. Kan være verdt forsøket, men jeg hører ikke så veldig stor forskjell på om jeg kakker på et rør med gummi- eller plastenden av kombihammeren min. Tror akrylen blir nær passe myk, men det vil jo vise seg, det også.
Forøvrig er jeg sterkt imponert over tempo og nerdenivå (farvel bakelitthjul) i tråden siden torsdag kveld. Har vært i Trondheim og hørt mange mennesker forsøke å være samstemte, bokstavelig talt, og etterklangen preger papirarbeidet fremdeles. Jeg fikk denne gangen ikke anledning til å sette i gang Norges beste ungdomskor i et av rockens mest kjente åpningsriff mens de ventet på tur utenfor Vår frue kirke for å synge i Sakral A-klassen i NM for Kor, som de vant. Hells Bells!
Hva om man monterer et antall fjærbelastede hammere på den akrylplaten? Slik at et eller to rør favoriseres. Det åpner opp for at man kan vri platen til ny posisjon mellom rørene for å generere nye melodilinjer hvor en annen tone oppleves som grunntone.
Tror du at du kan lime det sammen igjen? Og gravere inn tall som 13, 17 og 23?
Jeg har altså fundert litt mer på dette med konsonans og dissonans, hva som gjør at enkelte kombinasjoner av toner låter bra sammen og andre ikke. Det er tydeligvis ikke en helt alment akseptert forklaring på dette, men noen har jo nerdet i dette også, kanskje først Helmholtz.
Først (13) litteraturen, uvanlig bra Wikipedia-artikkel:
Helmholtz mente at konsonans og dissonans henger sammen med interferens mellom toner og pulseringen man hører når to toner er nesten, men ikke helt like. ("beats" på nynorsk)
Plomp & Levelt gjorde en empirisk studie og forsøkte å forstå hva et stort antall forsøkspersoner opplever som dissonant vs konsonant. De kom til at dette henger sammen med bredden på ørets kritiske bånd. Deretter ser de på toner med harmonisk overtonestruktur og finner at de mest konsonante intervallene er de som har enkle brøker som forholdstall.
Deretter ser det ut til at prof. Bill Sethares er den som har gravd mest i dette, og har endt opp med artikler, en bok, noen musikkinstrumenter, etc. Han viser at hvilke intervaller som oppleves konsonante og dissonante henger sammen med overtonestrukturen i respektive tone, og at dette i sin tur kan reflekteres i helt ulike musikalske skalaer. Første kurve nedenfor er for rene sinuser, som Fig 10 fra Plomp & Levelt, men her snudd opp ned. Med harmoniske overtoner får han også de samme konsonante intervallene og viser hvordan de renstemte enkle forholdstallene låter mer harmoniske enn de likestemte.
Konsonans eller dissonans mellom to rene sinuser er en glatt funksjon uten noen spesielle priviligerte forholdstall som kvarter, kvinter eller oktaver.
De konsonante og dissonante intervallene i en skala oppstår som følge av at de forskjellige partielle i hver tone kommer nærmere eller lengre fra hverandre.
Renstemming (just intonation) forutsetter harmonisk overtonestruktur, som er tilnærmet riktig for menneskelig stemme, strenge- og blåseinstrumenter.
Renstemmingens enkle forholdstall oppstår når forskjellige overtoner sammenfaller, eksempelvis på oktaven hvor alle partielle for den høyeste tonen sammenfaller med overtoner for den laveste.
En basslinje bestående av terser er kanskje ikke en god idé, siden kurven for maksimal dissonans flater ut ved lave frekvenser til ca +/- 20 Hz. Ved 100 Hz er det intervallet G2-B2 eller G2-E2.
Men hva skjer med et inharmonisk perkusjonsinstrument som objektet for denne tråden? Det kan man jo finne ut (17) ved å sette opp Sethares' dissonanskurve i Excel, ta spektrumet med frekvens og amplitude fra et av stålrørene, og så skrive et program som legger en kopi av det spektrumet oppå det første, skyver det gradvis oppover i frekvens, og noterer den summerte dissonansverdien for alle kombinasjoner av partielle for hvert steg. Det er relativt enkelt, Sethares har publisert koden til et enkelt program for dette på hjemmesidene sine, og det er ikke all verden å kode opp det i Visual Basic i Excel. I kurven nedenfor har jeg normalisert dissonansverdiene til 1.0 som max og markert med røde kryss de nominelle frekvensene for hvert rør.
Hmm, ikke eksakt de renstemte intervallene for dette spektrumet. Legg også merke til at selv ikke oktaven (faktor 2.0 på x-aksen) er et renstemt intervall i den forstand at den utgjør et minimum for dissonans. Det skjer litt høyere oppe. Så de mest konsonante intervallene for et inharmonisk instrument er ikke nødvendigvis de enkle matematiske forholdstallene som 1/2, 3/2, 5/4, 2/1. osv.
Men hva er da de mest konsonante og renstemte tonene for et slikt instrument, når vi også husker at overtonene for de enkelte rørene ikke engang har samme forholdstall til grunntonen som hverandre? Det kan man også finne ut (23) ved å kode opp en liten optimaliseringsrutine for å finne de eksakte frekvensene som minimerer dissonansen. Det er ikke helt trivielt, for hvis man slipper en slik helt fri vil den fort komme til at det mest konsonante er å gjøre alle rør eksakt like lange for å få eksakt samme frekvens og minste mulige dissonans.
Man kan være litt smartere enn det. Sethares hinter om at genetiske algoritmer og simulated annealing fungerer brukbart for dette optimaliseringsproblemet. Det er algoritmer som bruker en viss grad av tilfeldighet for å lete seg frem til stadig bedre løsninger.
Vi kan ta et sett verdier for de partielle av hvert rør i frekvens og amplitude, justere hvert rør med en tilfeldig valgt faktor (~lengde), og sjekke om det nye settet fikk lavere beregnet dissonans enn det forrige. I så fall er dette den nye beste løsningen, i motsatt fall ikke. And repeat. Den tilfeldige faktoren kan for eksempel være normalfordelt omkring den nåværende verdien med et eller annet standardavvik. Vi kan starte med et forholdsvis lite standardavvik for å hindre at den spretter for langt avgårde, og redusere det ytterligere for hver iterasjon i håp om at løsningen borer seg godt ned i de smale og dype minima på kurven. Dette tilsvarer sånn omtrent å riste på en boks med sand for å få kornene til å pakke seg tettest mulig sammen. Ingen garanti for at det finner et minimum, så vi må sette inn et par kriterier for å avbryte, som x antall iterasjoner totalt og y antall iterasjoner etter hverandre uten å finne en eneste forbedring.
For hver justering av "rørlengde" husker vi selvsagt også på å justere overtonespektrumet tilsvarende, litt ekspandert eller komprimert alt etter hvilken retning justeringen går og hvor stor den er. I tillegg har jeg satt på en liten bryter for å holde en eller flere av frekvensene uendret. Nedenfor er det den boolske verdien TRUE (låst) eller FALSE (fri) i kolonnen for tuning factor.
Det kodet jeg også opp i Visual Basic for Excel her på søndagskvelden. Ikke mitt favoritt programmeringspråk, ugly with a capital ugh, men det er hendig å ha det i Excel. Etter noen forsøk begynte det å fungere. Første sanity check er å mate det med toner med harmoniske spektra og se hva som skjer. Det var litt fascinere å se tallene blafre frem og tilbake mens det gradvis stabiliserte seg. Jeg har dessverre ikke funnet noen god måte å presentere resultatet grafisk på, men slik ser det nå ut. Her startet jeg med likestemte toneverdier (equal temperament) og den itererte seg ganske fort frem til at det ville vært bedre å bruke eksakt renstemte (just intonation). Samme resultat hver gang.
Her har jeg ikke normalisert dissonansverdiene, men funderer på om det kanskje er en ny SI-enhet. Her gikk vi ned fra 14,2 til 13,3 uS ved å stemme om fra likestemt til renstemt, hvor uS er enheten mikroSchoenberg, og 1 Schoenberg er den mengden dissonans som får hodet til å eksplodere.
Neste sanity check er å mate inn litt inharmonisitet i spektrumet, omtrent som et piano med litt inharmoniske strenger øverst og nederst pga materialstivhet. Dissonansen for hver enkelt tone gikk litt ned, siden vi flyttet de partielle litt lenger fra hverandre, men dissonansen for hele akkorden gikk ørlittegranne opp. Algoritmen produserte en stretch tuning hvor den ville droppe førstestrengen ca 10 cents og skjerpe de andre litegranne. Det der ser også fornuftig ut, omtrent som stretch tuning på gitar eller piano.
Og da tør vi kanskje å slippe den løs på de ettertrykkelig inharmoniske spektrumene fra stålrørene mine. Drum roll, please...
Jaha? 297, 440, 545, 648 og 804 Hz? Den liker virkelig ikke Am7-akkorden min og vil gjøre den om til noeslags dur Maj7 med intervaller på 372, 299 og 373 cents i stedet for 300/400/300 (eller renstemt 316/386/316). Det første intervallet på 372 cents er litt større enn en nøytral ters (350), men ikke helt en stor ters (400). Det andre intervallet på 299 cents er ganske nøyaktig en liten ters.
Om vi ser litt nøyere på tallene er det tydelig hva algoritmen vil gjøre, den legger femte partielle fra ett rør oppå fjerde partielle for røret en kvint høyere.
Det ser egentlig ganske logisk ut, men jeg forstår ikke helt hvorfor den absolutt vil skyve C3 og G3 såpass mye høyere. De henger bare sammen med hverandre. Om jeg tvinger den til å bytte om intervallene til 299/372/373 cents ved å låse C4 til 523 Hz blir det slik:
Algoritmen foreslår ingen andre endringer, men beregner nå nå en total dissonans på 5,5 uS i stedet for 4,5 uS. Den uvanlig oppmerksomme leser vil også legge merke til at startpunktet denne gangen var ideen om å legge den nominelle verdien av hvert rør til frekvensen for P3 av foregående rør (beregnet dissonans 5,8 uS), mens i forrige var startpunktet de faktisk målte verdiene på rørene slik de henger med presumptivt renstemte toneverdier (6,3 uS).
Det slår meg også at det er enklere å stemme strengene på en gitar enn å stemme 27 mm stålrør med MIG-sveis og vinkelsliper.
(f..n, der sprakk bakelitten din igjen, @Valentino)
Hang ikke helt med på alt, men dette utsagnet tror jeg er riktig: " Det slår meg også at det er enklere å stemme strengene på en gitar enn å stemme 27 mm stålrør med MIG-sveis og vinkelsliper."
Hang ikke helt med på alt, men dette utsagnet tror jeg er riktig: " Det slår meg også at det er enklere å stemme strengene på en gitar enn å stemme 27 mm stålrør med MIG-sveis og vinkelsliper."
Her er min to-tone dørklokke Friedland York med etter mitt hode nokså harmonisk lyd. Frekvensene kan vel utredes ut fra lengden av rørene, som stikker litt opp i dekselet, der de eksiteres av en solenoide.
Har hørt på f.eks diamantskive på vinkelsliper eller sirkelsag at man får en slags vibrato effekt hvis man slår på bladet og starter en svak rotasjon. Er i tvil om dette har sammenheng med innfestingen av bladet eller Vil dette også gjøre seg gjeldende for slike rørklokkespill,og vil det i såfall kunne rette på utfordringene beskrevet tidligere.
Måtte klatre opp og måle:
Rørene er på det nærmeste 64 og 72 cm lange, altså et forholdstall på 8:9 .
Det skulle gi et frekvensforhold på 1,125, som er en renstemt heltone. Etter temperert skala også nært kvadratet av tolvteroten av 2 =1,1224620.
Så det tyder på at de er stemt en heltone forskjellig, og det høres ikke galt ut. Jeg målte bare med tommestokk ....
Herlig!
en.wikipedia.org
www.loudersound.com
www.taylorbells.co.uk
chimes.com
www2.cisl.ucar.edu
