Gratulerer med dagen Pi!
- Trådstarter mteinum
- Startdato
Er det rund dag? ;D ;Dmteinum skrev:
Kan du fixe så denne blir rød i kalenderen!
N
nb
Gjest
Denne
gir 14 desimaler pr. iterasjon.
Denne
gir bare 8 pr iterasjon, men er til gjengeld visstnok basis for de kjappeste algoritmene for å regne ut pi med veldig mange desimaler. Angivelig har noen japanere regnet ut 1240 milliarder desimaler. Sistnevnte funnet av en langt på vei selvlært indisk matematiker, Srinivasa Ramanujan.
gir 14 desimaler pr. iterasjon.
Denne
gir bare 8 pr iterasjon, men er til gjengeld visstnok basis for de kjappeste algoritmene for å regne ut pi med veldig mange desimaler. Angivelig har noen japanere regnet ut 1240 milliarder desimaler. Sistnevnte funnet av en langt på vei selvlært indisk matematiker, Srinivasa Ramanujan.
Vedlegg
G
Gjestemedlem
Gjest
4 u 2 ?
hang på dodøren i gamle dager
hang på dodøren i gamle dager
google markerer dagen med forandret logo for anledningen.
- Ble medlem
- 18.02.2009
- Innlegg
- 24.590
- Antall liker
- 15.155
- Sted
- Kopervik og Bergen
- Torget vurderinger
- 1
Har merket meg det, ja. NeatErosLoveking skrev:google markerer dagen med forandret logo for anledningen.
Siden jeg feirer jul og påske så får jeg også gi mine lykkeønskinger.
- Ble medlem
- 13.10.2005
- Innlegg
- 21.008
- Antall liker
- 6.236
Hva skal de bruke det til mon tro?nb skrev:
N
nb
Gjest
Tja, si det. Jeg mener å ha sett en gang at det brukes for å teste nøyaktigheten og ytelsen til superdatamaskiner og teste ut algoritmer, selv om jeg tror matriseoperasjoner er mest brukt til å etablere superdatamskinytelse.BT skrev:
En alternativ forklaring er selvsagt "ingen verdens ting" og virksomheten er et resultat av at matematikere finner morro i ting som andre synest er rimelig fjernt.
- Ble medlem
- 18.02.2009
- Innlegg
- 24.590
- Antall liker
- 15.155
- Sted
- Kopervik og Bergen
- Torget vurderinger
- 1
Den indre skjønnhet i matematiske formler er ren poesi for de innvidde. Og poesi har jo sin anvendelse, selv om det ofte er for en ganske liten gruppe personer. Kanskje denne formen for poesi blir mer åpenbar for fremtidige slekter?nb skrev:
N
nb
Gjest
Neppe her til lands med den utviklignen som er innen realfagene blant den oppvoksende generasjon.baluba skrev:
Jeg er fascinert av de rekkene litt lengre oppe, lurer på hvordan i svarte noen kommer på noe slikt. Spurte en av pansermatematikerene på jobben, men han tok det ikke på stående fot...
- Ble medlem
- 19.09.2014
- Innlegg
- 20.753
- Antall liker
- 13.243
I anledning bursdagen til pi så kan vi kanskje også oppklare den utbredte - og gjennom mange års vranglære i skolen ikke overraskende misopfatningen at definisjonen på pi er forholdet mellom omkrets og diameter i en sirkel. Pi dukker opp veldig mange steder hvor ingen sirkel finnes.
(25) What is [math]\pi[/math]? (and while we're at it, what's [math]e[/math]?) - Affine Mess - Quora
Wait, what? What do you mean, "what is π"? It's the ratio of the circumference of a circle to its diameter. Or it's the area of a circle of radius 1, or something like that. Everyone knows that.
Wrong.
Well, ok, it's not entirely wrong. It is true that π has these properties. But that's not its essence, it's not what it fundamentally is. The stuff with the circles is just one aspect of π, and not the most profound one.
(25) What is [math]\pi[/math]? (and while we're at it, what's [math]e[/math]?) - Affine Mess - Quora
Wait, what? What do you mean, "what is π"? It's the ratio of the circumference of a circle to its diameter. Or it's the area of a circle of radius 1, or something like that. Everyone knows that.
Wrong.
Well, ok, it's not entirely wrong. It is true that π has these properties. But that's not its essence, it's not what it fundamentally is. The stuff with the circles is just one aspect of π, and not the most profound one.
Skal ikke kødde med PI, blir dia stor så gjør det et godt utslag. På dia 1000mm blir det 1,592653 mm lengre rundt.Nok et år eldre, men fortsatt den samme.
Pi, Pi, Hurra!
Har jeg opplevd problemet? Ja det har jeg.
Eg har aldri vore så veldig oppteken av desimalar i π , men eldstejenta lærte seg iallfall dei hundre første med denne
(No og då har vi også lange samtalar om irrasjonale tal og faktorisering).
Eksemplene har drar frem i teksten har jo underliggende sirkler.
For eks Eulers identitet: https://no.wikipedia.org/wiki/Eulers_formel#Historie
- Ble medlem
- 19.09.2014
- Innlegg
- 20.753
- Antall liker
- 13.243
Nå begynner det å bli vel lenge siden jeg puslet med matematikk på i alle fall noenlunde ordentlig, men det sentrale konseptet med pi er vel periodisiteten? Altså om man starter med de grunnleggende teoremene i matematikken og bygger sten på sten derfa så vil man innføre pi når man etter hvert har kommet seg til komplekse funksjoner og hvordan disse svinger mellom positive og negative verdier?
- Ble medlem
- 27.03.2003
- Innlegg
- 3.245
- Antall liker
- 5.205
Leste ikke hele teksten, men jeg stusset litt da det stod at den komplekse eksponensialfunksjonen ikke har noe med sirkler å gjøre. Den har veldig mye med sirkler å gjøre, i og med at den er definert som en sirkel i det komplekse plan.
Hvordan sirkelen henger sammen med cosinus og sinus eller sidene på trekanten er ganske intuitivt hvis man lager en animasjon av hvordan sidene endrer seg når man beveger seg rundt sirkelen.
Hvor Eulers tall e (eller 2,71 og litt) kommer inn i bildet er ikke like intuitivt, men det er tallet som har den unike egenskapen at hvis det er grunntallet i en eksponensialfunksjon så vil funksjonens deriverte være lik funksjonen selv. Og tallet ble funnet av en fyr som het Bernoulli som likte å regne på rentes rente, fordi den oppfører seg nettopp sånn. Men Euler fikk det oppkalt etter seg siden det var han som ga det en egen bokstav, og ubeskjedent nok e. Og så fant Euler også ut at hvis han ville utvide den unike eksponensialfunksjonen e^x til også å gjelde komplekse tall, så resulterte det i Eulers formel eller e^(i*x)=sin(x)+i*cos(x). Og det er i hvert fall litt intuitivt siden den deriverte til en sinus er en cosinus og omvendt, så hvis den deriverte til en kompleks funksjon skal bli lik seg selv så resulterer det i nettopp en sånn sirkel som er vist i figuren/videoen. Og som kalles en enhetssirkel.
Og så viste Euler også at hvis du setter inn π for x i Eulers formel, så får du at e^(i*π) + 1 = 0. Og det kalles Eulers identitet og er så vakkert at det får alle mattenerder til å skvette litt i buksa, fordi det viser en sammenheng mellom både π, e, i, 1 og 0, som alle er veldig viktige tall i matematikken. 0 kalles den additive identitet fordi et tall pluss 0 er lik seg selv, 1 kalles den multiplikative identitet fordi et tall ganger 1 er lik seg selv, e er grunntallet i den eneste funksjonen hvis deriverte er lik seg selv, π er sammenhengen mellom en sirkel og en linje, og imaginærenheten i er det ingen som egentlig helt forstår hva er, men den er √-1 og den lar oss beskrive og regne på ting som ikke lar seg regne på med kun reelle tall. Som kvadratrota av negative verdier eller fysiske fenomener som har både en størrelse og en retning på samme tid, eller magnitude og fase som det også ofte kalles. Feks elektromagnetiske bølger.
Hvordan sirkelen henger sammen med cosinus og sinus eller sidene på trekanten er ganske intuitivt hvis man lager en animasjon av hvordan sidene endrer seg når man beveger seg rundt sirkelen.
Hvor Eulers tall e (eller 2,71 og litt) kommer inn i bildet er ikke like intuitivt, men det er tallet som har den unike egenskapen at hvis det er grunntallet i en eksponensialfunksjon så vil funksjonens deriverte være lik funksjonen selv. Og tallet ble funnet av en fyr som het Bernoulli som likte å regne på rentes rente, fordi den oppfører seg nettopp sånn. Men Euler fikk det oppkalt etter seg siden det var han som ga det en egen bokstav, og ubeskjedent nok e. Og så fant Euler også ut at hvis han ville utvide den unike eksponensialfunksjonen e^x til også å gjelde komplekse tall, så resulterte det i Eulers formel eller e^(i*x)=sin(x)+i*cos(x). Og det er i hvert fall litt intuitivt siden den deriverte til en sinus er en cosinus og omvendt, så hvis den deriverte til en kompleks funksjon skal bli lik seg selv så resulterer det i nettopp en sånn sirkel som er vist i figuren/videoen. Og som kalles en enhetssirkel.
Og så viste Euler også at hvis du setter inn π for x i Eulers formel, så får du at e^(i*π) + 1 = 0. Og det kalles Eulers identitet og er så vakkert at det får alle mattenerder til å skvette litt i buksa, fordi det viser en sammenheng mellom både π, e, i, 1 og 0, som alle er veldig viktige tall i matematikken. 0 kalles den additive identitet fordi et tall pluss 0 er lik seg selv, 1 kalles den multiplikative identitet fordi et tall ganger 1 er lik seg selv, e er grunntallet i den eneste funksjonen hvis deriverte er lik seg selv, π er sammenhengen mellom en sirkel og en linje, og imaginærenheten i er det ingen som egentlig helt forstår hva er, men den er √-1 og den lar oss beskrive og regne på ting som ikke lar seg regne på med kun reelle tall. Som kvadratrota av negative verdier eller fysiske fenomener som har både en størrelse og en retning på samme tid, eller magnitude og fase som det også ofte kalles. Feks elektromagnetiske bølger.
Sist redigert:
Den matematiske formelen for volumet til ein pizza med tykkelse a og radius z er pi z z a
Gratulera med Pi-dagen.
Gratulera med Pi-dagen.
- Ble medlem
- 19.09.2014
- Innlegg
- 20.753
- Antall liker
- 13.243
Huskeregel: .2.7 Ibsen Ibsen, e er ca 2.718281828. Ibsen er født i 1828
Temaet er oppe i kommentarfeltet til posten jeg linket til (jeg skal ikke skryte på meg å noen sinne ha vært veldig dypt inn i denne materien, men jeg kan definitivt skryte på meg å ha glemt mye av det jeg en gang kunne)
- Ble medlem
- 19.09.2014
- Innlegg
- 20.753
- Antall liker
- 13.243
Litt i samme gate, her er en annen sak fra internetts store skattekammer, en liten forelesning som Richard Feynman holdt mellom slagene på Manhattan-prosjektet- Den finnes ikke tilgjengelig, men en beskrivelse av den er i en eller annen bok et eller annet sted
Meanwhile, under the influence of this primal dissection of mathematics, Feynman retreated from pragmatic engineering long enough to put together a public lecture on “Some Interesting Properties of Numbers.” It was a stunning exercise in arithmetic, logic, and — though he would never have used the word — philosophy.
He invited his distinguished audience (“all the mighty minds,” he wrote his mother a few days later) to discard all knowledge of mathematics and begin from first principles — specifically, from a child’s knowledge of counting in units.
He defined addition, a + b, as the operation of counting b units from a starting point, a. He defined multiplication (counting b times). He defined exponentiation (multiplying b times). He derived the simple laws of the kind a + b = b + a and (a + b) + c = a + (b + c), laws that were usually assumed unconsciously, though quantum mechanics itself had shown how crucially some mathematical operations did depend on their ordering.
Still taking nothing for granted, Feynman showed how pure logic made it necessary to conceive of inverse operations: subtraction, division, and the taking of logarithms. He could always ask a new question that perforce required a new arithmetical invention. Thus he broadened the class of objects represented by his letters a, b, and c and the class of rules by which he was manipulating them. By his original definition, negative numbers meant nothing. Fractions, fractional exponents, imaginary roots of negative numbers — these had no immediate connection to counting, but Feynman continued pulling them from his silvery logical engine. He turned to irrational numbers and complex numbers and complex powers of complex numbers — these came inexorably as soon as one from facing up to the question: What number, i, when multiplied by itself, equals negative one?
He reminded his audience how to compute a logarithm from scratch and showed how the numbers converged as he took successive square roots of ten and thus, as an inevitable by-product, derived the “natural base” e, that ubiquitous fundamental constant. He was recapitulating centuries of mathematical history — yet not quite recapitulating, because only a modern shift of perspective made it possible to see the fabric whole.
Having conceived of complex powers, he began to compute complex powers. He made a table of his results and showed how they oscillated, swinging from one to zero to negative one and back again in a wave that he drew for his audience, though they knew perfectly well what a sine wave looked like. He had arrived at trigonometric functions.
Now he posed one more question, as fundamental as all the others, yet encompassing them all in the round recursive net he had been spinning for a mere hour: To what power must e be raised to reach i? (They already knew the answer, that e and i and π were conjoined as if by an invisible membrane, but as he told his mother, “I went pretty fast & didn’t give them a hell of a lot of time to work out the reason for one fact before I was showing them another still more amazing.”) He now repeated the assertion he had written elatedly in his notebook at the age of fourteen, that the oddly polyglot statement e πi + 1 = 0 was the most remarkable formula in mathematics. Algebra and geometry, their distinct languages notwithstanding, were one and the same, a bit of child’s arithmetic abstracted and generalized by a few minutes of the purest logic. '
“Well,” he wrote, “all the mighty minds were mightily impressed by my little feats of arithmetic.
Meanwhile, under the influence of this primal dissection of mathematics, Feynman retreated from pragmatic engineering long enough to put together a public lecture on “Some Interesting Properties of Numbers.” It was a stunning exercise in arithmetic, logic, and — though he would never have used the word — philosophy.
He invited his distinguished audience (“all the mighty minds,” he wrote his mother a few days later) to discard all knowledge of mathematics and begin from first principles — specifically, from a child’s knowledge of counting in units.
He defined addition, a + b, as the operation of counting b units from a starting point, a. He defined multiplication (counting b times). He defined exponentiation (multiplying b times). He derived the simple laws of the kind a + b = b + a and (a + b) + c = a + (b + c), laws that were usually assumed unconsciously, though quantum mechanics itself had shown how crucially some mathematical operations did depend on their ordering.
Still taking nothing for granted, Feynman showed how pure logic made it necessary to conceive of inverse operations: subtraction, division, and the taking of logarithms. He could always ask a new question that perforce required a new arithmetical invention. Thus he broadened the class of objects represented by his letters a, b, and c and the class of rules by which he was manipulating them. By his original definition, negative numbers meant nothing. Fractions, fractional exponents, imaginary roots of negative numbers — these had no immediate connection to counting, but Feynman continued pulling them from his silvery logical engine. He turned to irrational numbers and complex numbers and complex powers of complex numbers — these came inexorably as soon as one from facing up to the question: What number, i, when multiplied by itself, equals negative one?
He reminded his audience how to compute a logarithm from scratch and showed how the numbers converged as he took successive square roots of ten and thus, as an inevitable by-product, derived the “natural base” e, that ubiquitous fundamental constant. He was recapitulating centuries of mathematical history — yet not quite recapitulating, because only a modern shift of perspective made it possible to see the fabric whole.
Having conceived of complex powers, he began to compute complex powers. He made a table of his results and showed how they oscillated, swinging from one to zero to negative one and back again in a wave that he drew for his audience, though they knew perfectly well what a sine wave looked like. He had arrived at trigonometric functions.
Now he posed one more question, as fundamental as all the others, yet encompassing them all in the round recursive net he had been spinning for a mere hour: To what power must e be raised to reach i? (They already knew the answer, that e and i and π were conjoined as if by an invisible membrane, but as he told his mother, “I went pretty fast & didn’t give them a hell of a lot of time to work out the reason for one fact before I was showing them another still more amazing.”) He now repeated the assertion he had written elatedly in his notebook at the age of fourteen, that the oddly polyglot statement e πi + 1 = 0 was the most remarkable formula in mathematics. Algebra and geometry, their distinct languages notwithstanding, were one and the same, a bit of child’s arithmetic abstracted and generalized by a few minutes of the purest logic. '
“Well,” he wrote, “all the mighty minds were mightily impressed by my little feats of arithmetic.
- Ble medlem
- 27.03.2003
- Innlegg
- 3.245
- Antall liker
- 5.205
Vanskelig å vite hvor mye Euler & co tenkte på sirkler á priori, men det er mye både Pytagoras og Arkimedes å finne for den som leter, i hvert fall.
Komplekse tall ble forøvrig funnet på fordi matematikere i middelalderen, bl.a. Descartes og nevnte Euler, satt og klødde seg i hodet over at det ikke gikk an å finne røttene til en tredjegradslikning, siden man da ofte ender opp med kvadratrotuttrykk med negative tall inni. Og hvis tall er definert som bare positive (+1, +2...) og negative (-1,-2...) så blir de alltid positive når de ganges med seg selv. Dette problemet kalte de casus irreducibilis. Så de begynte å leke med idéen om å definere tall som blir negative når de ganges med seg selv, og Descartes som den filosofen han var kalte dem "imaginære" fordi slike tall var av en for ham uvirkelig natur (som man nok kan argumentere for at negative tall også er, men det er nå så). Og Euler som likte å dele ut bokstaver definerte imaginærenheten som i=√-1.
Siden det var viktig at de imaginære tallene ikke skulle kødde til regnestykker med reelle tall eller vice versa, så fant man fort ut at de måtte være på ortogonale tallakser. Altså at de imaginære tallene måtte gå langs en akse som er vinkelrett på den reelle. Så de lagde et to-akset koordinatsystem med reelle tall på ene aksen og imaginære tall på andre. Og da kunne man bruke Pytagoras’ geometri og løse regnestykker med både reelle og imaginære bestanddeler, som komplekse tall i det komplekse plan.
Og det er unektelig nokså fascinerende at den komplekse eksponensialfunksjonen bare blir en sirkel med radius 1, mens den reelle eksponensialfunksjonen ”tar av” som rentes rente. Og at det dukket opp en helt fundamental kobling mellom to i seg selv veldig unike tall, som ble funnet i to helt forskjellige sammenhenger og som man umiddelbart ikke skulle tro at hadde så mye med hverandre å gjøre.
Komplekse tall ble forøvrig funnet på fordi matematikere i middelalderen, bl.a. Descartes og nevnte Euler, satt og klødde seg i hodet over at det ikke gikk an å finne røttene til en tredjegradslikning, siden man da ofte ender opp med kvadratrotuttrykk med negative tall inni. Og hvis tall er definert som bare positive (+1, +2...) og negative (-1,-2...) så blir de alltid positive når de ganges med seg selv. Dette problemet kalte de casus irreducibilis. Så de begynte å leke med idéen om å definere tall som blir negative når de ganges med seg selv, og Descartes som den filosofen han var kalte dem "imaginære" fordi slike tall var av en for ham uvirkelig natur (som man nok kan argumentere for at negative tall også er, men det er nå så). Og Euler som likte å dele ut bokstaver definerte imaginærenheten som i=√-1.
Siden det var viktig at de imaginære tallene ikke skulle kødde til regnestykker med reelle tall eller vice versa, så fant man fort ut at de måtte være på ortogonale tallakser. Altså at de imaginære tallene måtte gå langs en akse som er vinkelrett på den reelle. Så de lagde et to-akset koordinatsystem med reelle tall på ene aksen og imaginære tall på andre. Og da kunne man bruke Pytagoras’ geometri og løse regnestykker med både reelle og imaginære bestanddeler, som komplekse tall i det komplekse plan.
Og det er unektelig nokså fascinerende at den komplekse eksponensialfunksjonen bare blir en sirkel med radius 1, mens den reelle eksponensialfunksjonen ”tar av” som rentes rente. Og at det dukket opp en helt fundamental kobling mellom to i seg selv veldig unike tall, som ble funnet i to helt forskjellige sammenhenger og som man umiddelbart ikke skulle tro at hadde så mye med hverandre å gjøre.
- Ble medlem
- 19.09.2014
- Innlegg
- 20.753
- Antall liker
- 13.243
Senere fikk vi, servert av EkstraJoker Nord både tulletall, dødstall, klussetall og en haug med andre typer tall med fascinerende egenskaper. Det har vært en rivende utvikling.
I ettertid har jeg til tider angret på at jeg ikke studerte ren matematikk og/eller fysikk fremfor i praksis bare å fuske litt innen fagene som en del av en Siv.Ing. men samtidig har jeg forsåvidt også innsett mine begrensninger innen feltet så det spørs hvor bra det egentlig har gått.
Matematikk må være menneskehetens største kollektive intellektuelle prestasjon, trur eg. Det er også et fint eksempel på hvor lang man faktisk kan komme innen noe over lang tid når man kan endelig og definitivt kan bevise noe og bygge videre på det og at man slipper at det skal innføres et nytt paradigme her eller lanseres en ny revoulusjonerende teori der eller når omtrent hvasomehelst kan være sant til enhver tid avhengig av hvem man spør når.
I ettertid har jeg til tider angret på at jeg ikke studerte ren matematikk og/eller fysikk fremfor i praksis bare å fuske litt innen fagene som en del av en Siv.Ing. men samtidig har jeg forsåvidt også innsett mine begrensninger innen feltet så det spørs hvor bra det egentlig har gått.
Matematikk må være menneskehetens største kollektive intellektuelle prestasjon, trur eg. Det er også et fint eksempel på hvor lang man faktisk kan komme innen noe over lang tid når man kan endelig og definitivt kan bevise noe og bygge videre på det og at man slipper at det skal innføres et nytt paradigme her eller lanseres en ny revoulusjonerende teori der eller når omtrent hvasomehelst kan være sant til enhver tid avhengig av hvem man spør når.
Ble litt imponert over "hukommelsen" til en inder.
Han hadde på en eller annen måte funnet en måte å huske 70 000 av de til nå kjente ca 25 millioner desimaler i pi....
Eller har han muligens en eller annen diagnose.....?
mvh
Proffen
Han hadde på en eller annen måte funnet en måte å huske 70 000 av de til nå kjente ca 25 millioner desimaler i pi....
Eller har han muligens en eller annen diagnose.....?
mvh
Proffen