Matematisk nøtt

[oddgeir]

Hvis man tenker seg at man strekker en stålwire fra Lillehammer, over Mjøsa og til Minnesund, med begge endene festet ved vannoverflaten, hva ville avstanden mellom wiren og vannoverflaten være på midten (ca Hamar), hvis vi går ut fra at wiren er 100 % snorrett.
Vi kan anta at avstanden mellom Minnesund og Lillehammer er 100 km.

 

[OldBoy]

En god klassiker, dette, og jeg skal ikke ødelegge gleden så tidlig i tråden, men jeg sier bare såpass: det er mer enn de fleste tror.

 

[Zomby_Woof]

Du vil vel ikke krysse Mjøsa på vei fra Lillehammer til Minnesund?

Eller det vil si... Opptil flere ganger...

 

[Thomas_A]

Nå er ikke jeg noen rev på geografi så jeg trør muligens i grøten om det er ett lurespørsmål.
Men om man strekker en wire over 100km med vann og wiren er festet ved vannoverflaten i begge ender så vil vel midten på wiren være under vann p.g.a. jordens form... eller..

 

[Ivar_Loekken]

Hvis jordradiusen antas å være 6500km; ca 200m.

 

[eliasen]

husker jeg formelen riktig så blir det vel ca 780 meter krumning på den strekninga.

Ds^2/2R (horisontal strekning^2 delt på to ganger jord-radien som er 6390 km?)

 

[oddgeir]

Hvis jordradiusen antas å være 6500km; ca 200m.

Siden ikke flere ønsker å svare må jeg gi Løkken rett.
med radius lik 6.378 km, blir avstanden 196m.

Det var det ikke mange som trodde.

Da kommer neste:

Hvis man strekker et uelastisk tau rundt jorden langs ekvator, og tenker oss at jorden er helt flat, altså ikke fjell eller daler, hvor mye måtte vi skjøte på tauet for at det skulle ligge en meter over jordoverflaten helt rundt? Altså at det kunne danne toppen på et gjerde som var en meter høyt rundt hele jorda.

 

[Zomby_Woof]

3,14 meter.

 

[Snickers-is]

Dette er vel egentlig riv ruskende galt da dette blir nord/syd retning, og jorden har en ganske kraftig avvikende kuleform grunnet sin rotasjon. Videre er mjøsa ikke bare en stillestående innsjø, men også en del av et vassdrag. Det vil si at vannivået ikke er nøyaktig det samme over hele. Skal man først ha nøtt så får man gjøre det med stil ;D

Edit, refererer altså til første oppgave.

 

[Snickers-is]

Dersom man tar en aluminiumsfolie på 0,05mm tykkelse, og bretter den dobbelt 50 ganger. Hvor tykk blir den?

 

[oddgeir]

3,14 meter.

nei

 

[Zomby_Woof]

Dersom man tar en aluminiumsfolie på 0,05mm tykkelse, og bretter den dobbelt 50 ganger. Hvor tykk blir den?

Hvis du klarer det har vanvittig sterke fingre!

 

[Snickers-is]

Men det var ikke så langt unna. Man får en meter på hver side som er med på å øke diameteren.

 

[Snickers-is]

Hvis du klarer det har vanvittig sterke fingre!

Eller så har du kjøpt tidenes økonomipakning med folie ;D

 

[Zomby_Woof]

nei

Unnskyld! 6,28 meter.

 

[knutinh]

r1= 6500km
r2= 6500km + 1m

d1 = 2*pi*r1
d2=2*pi*r2

differanse:
delta_d = d2-d1 = 2*pi*(6500km + 1m -6500km) = 2*pi ~6.26m

snodig...

-k

 

[Snickers-is]

Du burde jo helst endt opp med 6,283185307 eller noe, men du har kanskje rundet av et par ganger for mye på veien?

 

[oddgeir]

Dersom man tar en aluminiumsfolie på 0,05mm tykkelse, og bretter den dobbelt 50 ganger. Hvor tykk blir den?

28.147.497,67 km

 

[Zomby_Woof]

28.147.497,67 km

Minner litt om den historien om han som fant opp sjakkspillet, og lønnsforhandlingene i etterkant. Han skal ha bedt om et korn for den første ruta, to for den neste, fire deretter osv. Vettafan om det er sant, eller hvor mye det blir.. Det blir kø bak deg hos mølleren i hvert fall...

 

[KJ]

Minner litt om den historien om han som fant opp sjakkspillet, og lønnsforhandlingene i etterkant. Han skal ha bedt om et korn for den første ruta, to for den neste, fire deretter osv. Vettafan om det er sant, eller hvor mye det blir.. Det blir kø bak deg hos mølleren i hvert fall...

=Sum(2^n ; n=1 - 64), dvs et forholdsvis stort tall, muligens en god del mer en verdens samlede kornproduksjon.

mvh
KJ

EDIT: dersom hvert korn veier 0,1 gram så tilsvarer det faktisk ca 1662 ganger den samlede estimerte kornproduksjonen i verden i 2005, som var på ca 2,2 milliarder ton (hvete, mais og ris utgjør det meste med drøyt 600 millioner tonn hver).

 

[Ivar_Loekken]

=Sum(2^n ; n=1 - 64).

Ikke helt, det er Sum(2^n ; n=0 - 64).

Eller bare 265-1.

 

[KJ]

Ikke helt, det er Sum(2^n ; n=0 - 64).

Eller bare 265-1.

Fydda, så jæv.. lett det er å surre i store tall når «logikken» har en lei tendens til å ta noen feilaktige snarveier, RNFF: det er selfølgelig dobbelt feil : Sum(2^n ; n=0 - 63), ettersomdet det er 64 ruter og 2^0 i første rute, hvilket kun utgjør ca 831 ganger jordens samlede kornproduksjon i 2005, under forutsetning at hvert korn veier 0,1 gram.

mvh
KJ

 

[Ivar_Loekken]

Sånn kan det gå. 264-1 selvsagt.

 

[Pink_Panther]

Hva med 1 + 2^63?

 

[Ivar_Loekken]

Da bommer du med 263-2.

 

[Pink_Panther]

Mitt resonement: 1 korn i første rute, deretter fordobles antallet for hver av de resterende 63, altså 1 + 263

Edit: Nei søren, siste rute skal jo ikke opphøyes, 1 + 262

 

[Ivar_Loekken]

Det er 1 korn i den første ruten, 263 i den siste. 1+263 er summen av disse to, hva med alle de andre rutene? Det er sum(2^n, n=0:63)=264-1 korn til sammen.

Hvis det er 8 ruter, vil du ha 1 korn i første, 2 i andre, så 4, 8, 16, 32, 64, 128. Summen av de 8 er sum(2^n, n=0:7)=28-1=255. For N ruter 2N-1, uansett N.

 

[Pink_Panther]

Det er 1 korn i den første ruten, 263 i den siste. 1+263 er summen av disse to, hva med alle de andre rutene? Det er sum(2^n, n=0:63)=264-1 korn.

Hvis det er 8 ruter, vil du ha 1 korn i første, 2 i andre, så 4, 8, 16, 32, 64, 128. Summen er 128, eller sum(2^n, n=0:7)=28-1=255. For N ruter 2N-1, uansett N.

De andre ja, si det ;D Jeg skjønner tankegangen din og du har rett.

 

[OldBoy]

De andre ja, si det ;D Jeg skjønner tankegangen din og du har rett.

Ivar Løkken har alltid rett. I denne tråden i hvert fall. ;D ;D

 

[oddgeir]

På Stortingets julebord om noen måneder vil alle 169 representantene håndhilse på hverandre.
Hvor mange håndtrykk blir det, gitt at alle hilser på hverandre bare en gang. (De har jo dårlig hukommelse disse politikerne)

 

[Bach_Man]

Alle n representantene hilser på n-1 personer. Det blir 169*168. Siden det to stykker som deler samme håndtrykk blir det (169*168 )/2 = 14196 distinkte håndtrykk. Hmm!

 

[OMF]

Hei!
Først mann må hilse på 168, neste på 167 osv....
altså... (n-1)!

Mvh
OMF

 

[Bach_Man]

En klassiker fra sannsynlighetsregningen: I en skoleklasse på 30 elever, hva er sjansen for at to elever har bursdag på samme dag?

 

[Ivar_Loekken]

1-365!/((365-30)!*36530) = 1-364!/((365-30)!*36529) = et sted rundt 70%?

 

[Audiophile-Arve]

1-365!/((365-30)!*36530) = 1-364!/((365-30)!*36529) = et sted rundt 70%?

Såg ikkje noko særleg på matematikken, men eg har lagt merke til at når elevtalet bikkar 28, er det påfallande mange som har fødselsdag på same dag.

 

[Ivar_Loekken]

1-365!/((365-N)!*365N) for N elever, hvis resonnementet er riktig.

 

[Berg]

Siden vi er inne på nøtter, kom jeg på en som dukket opp i en eksamensoppgave i programmering i et kurs jeg tok engang.

Hvor mange kamper er det i en cup ? Og da snakker vi uavhengig av antall lag som er med, for de som ikke er kjent med matematiske notasjoner.

 

[Bach_Man]

Skal vi se:

- n lag er med til å begynne med
- i hver runde spilles n/2 kamper
- antallet lag halveres for hver runde

Det får jeg til å bli n/2 + n/2^2 + n/2^3 + .... + n/2^log n kamper,

der logaritmen har base 2. Bronsefinale er ikke med.

 

[Balticthor]

Siden ikke flere ønsker å svare må jeg gi Løkken rett.
med radius lik 6.378 km, blir avstanden 196m.

Hæ?? Hvor høye fjell med største høyde på 10 mil fra hverandre må du stå på,for å ikke å se det andre? 100m? Det kan vel ikke stemme
??? (Og glem din egen høyde)

 

[oddgeir]

  Hæ??  Hvor høye fjell med største høyde på 10 mil fra hverandre må du stå på,for å ikke å se det andre?  100m? Det kan vel ikke stemme
???  (Og glem din egen høyde)

Du får hive deg over kalkulatoren. ;D

Stikkord. Rettvinklet trekant med en katet på 50 km og den andre kateten lik jordens radius minus avstanden fra wiren til overflaten av Mjøsa.
Hypotenusen er lik jordens radius.
Annengradsligning, og sim sala bim. 8)