Jeg så for meg 100GHz mer enn 100MHz, når skindybden begynner å bli så lav at signalet er en ren overflatebølge. "Anomalous skin effect" var nevnt i den linken og det førte videre til noe om bølgeledere, som forsåvidt er fascinerende om enn ikke så relevant all den tid bølgelengden er lengre enn metallet er tykt. Om det overhodet kan trekkes noen likheter mellom en 100GHz bølgeleder og en audiokabel må det være prisen.
Proximity Effect har jeg mest hørt om i forbindelse med spoler og trafo, og litz, men af den ovenstående kalkulator ser det ikke ud at litz kommer specielt dårligt ud tværtimod, men spørgsmålet er jo om de har indregnet denne effekt, læses teksten ser det ikke umiddelbart ud til det.
Men jeg er sikker på at det er en reel effekt i forbindelse med litz og specielt spoler og trafo.
Jeg så for meg 100GHz mer enn 100MHz, når skindybden begynner å bli så lav at signalet er en ren overflatebølge. "Anomalous skin effect" var nevnt i den linken og det førte videre til noe om bølgeledere, som forsåvidt er fascinerende om enn ikke så relevant all den tid bølgelengden er lengre enn metallet er tykt. Om det overhodet kan trekkes noen likheter mellom en 100GHz bølgeleder og en audiokabel må det være prisen.
Ja, jeg var litt forsiktig med det tallet, mest fordi jeg ikke hadde tid til å tenke gjennom hva som skjer i regionene videre oppover. En av fabrikkene jeg jobber litt med lager waveguides for AWACS-flyene. Den radaren ligger vel et sted rundt 3 GHz, trur eg. De er litt stolte av dimensjonstoleransene sine.
Edit: Leste litt om "anomalous skin effect". Hadde aldri hørt om det før nå, men det er ganske interessante greier. Det skjer ved så høye frekvenser og så lave temperaturer at skinndybden blir mye mindre enn den gjennomsnittlige frie veien for elektroner mellom termiske sammenstøt. Vi snakker 100 GHz og -200 grader C, for eksempel. Da begynner det å skje merkelige ting, som at de enkelte elektronene avbøyes i det elektromagnetiske feltet i flytiden mellom termiske kollisjoner heller enn å opptre som en ideell gass. Men hvis det er -200 grader i stua, så har du annet å bekymre deg for enn små ulineariteter i kablingen.
@Hedde: Hva er de fysiske dimensjonene på den Nordost-kabelen din? Lengde, bredde, bredde på hver stripe med tråder, antall ledere i hver stripe, tykkelse på hver leder, avstand mellom lederne i hver stripe og mellom stripene?
Den ser vel omtrent sånn ut i tverrsnitt:
oooooooooooo--oooooooooooo----oooooooooooo--oooooooooooo
Jeg kan måle nøyaktig når jeg kommer hjem. Men hele greia er vell ca 4,5 cm bredt fra hukommelsen. Litt over 1 cm per gruppe. Det er 18 ledere i hver gruppe. Anta ca 1mm mellom gruppene.
Det der var ikke helt glassklart for meg.
- Jeg tipper det skulle være 18 mm bredde pr gruppe for å få regnestykket til å gå opp. (38 mm - 2 mm)/2 = 18 mm.
- Hva mener du med "72 strands"? Det er litt annet enn 18 ledere i hver retning.
- Er de 5,8 ohm hver vei eller tur-retur? Hvis det er hver vei, tilsvarer det et tverrsnitt på 0,9 mm2 (AWG 18). Hvis det derimot er tur-retur ("loop resistance") er tverrsnittet 1,8 mm2 (AWG 15). Jeg går ut fra at det er tur-retur, men det er uansett en ganske tynn ledning.
Nordost sier at dagens versjon av Blue Heaven har 14 ledere, tilsammen AWG 14 (2 mm2). Riktignok ser jeg 8 ledere i hver retning på bildet, tilsammen 16, men vi tror jo ikke spesielt mye på det Nordost sier uansett. Nordost : Products : Blue Heaven LS Loudspeaker Cable
I stedet for å sette opp veldig detaljerte regnestykker med en gang kan vi prøve noen forenklede modeller først for å se omtrent hvor vi vil havne. En førsteordens tilnærming er å modellere dette som to parallelle ledere med innbyrdes avstand som den gjennomsnittlige lederavstanden i kabelen. Senterlinjene i de to lederne går 20 mm fra hverandre, og vi kan lett regne ut at det betyr en induktans i kretsen på 1,31 uH per meter hvis vi bruker 1,5 mm lederdiameter. (Parallel Wire Inductance | Electrical Engineering Tools | EEWeb)
En annen forenklet modell er å si at hver gruppe består av uendelig mange tynne parallellkoblede ledere som ligger tett i tett ved siden av hverandre, altså modellere kabelen som to 1,8 cm brede folieledere som ligger 2 mm fra hverandre. Det er ikke stort vanskeligere å regne ut at det gir en induktans på 1,40 uH per meter. (Edge Coupled Trace Inductance | Electrical Engineering Tools | EEWeb)
Før vi finregner mer for å finne ut nøyaktig hvor vi havner i intervallet mellom 1,31 og 1,40 uH per meter kan vi prøve å finne ut hva dette gjør med signalet. Med 1,8 mm2 tverrsnitt OFC-E kobber har vi en seriemotstand på 0,0095 ohm per meter (hver vei). Dine 8,6 pF/ft blir 28,2 pF kapasitans per meter. Og vi anslår ca 1,40 uH induktans per meter. Vi setter inn de tallene i en simulering av en enkel forsterker og en to-veis høyttaler forbundet med tre meter høyttalerkabel for å se hva som skjer. For sikkerhets skyld prøver vi med induktansverdien 1,31 uH for to parallelle ledere også. Grafen nedenfor viser frekvensgangen gjennom kabelen for de to estimatene (grønn og olivengrønn kurve). En mer detaljert modell av Nordost-kabelen med beregning av selvinduktans og gjensidig induktans for alle enkeltledere vil havne et sted mellom den grønne og den olivengrønne kurven. Til sammenligning er den røde kurven frekvensgangen for en helt alminnelig AWG 12 (3,3 mm2) "zip wire" (f eks Biltema) og den blå kurven en typisk kapasitiv kabel med lav induktans, i dette tilfellet en Kimber 8TC.
Tja, hva skal vi si om dette? Jeg vil tro at forskjellen mellom Nordost og Kimber er stor nok til at den blir hørbar ved kritisk lytting. Nordost-kabelen gir ca 0,1 dB løft ved 10 kHz sammenlignet med nivået i mellomtonen. Min tommelfingerregel er at 0,1 dB avvik i brede frekvensbånd er såvidt hørbart. Med en tilsvarende fremheving av frekvensområdet rundt høyttalerens egenresonans i bassen blir dette en mild loudness-kurve. Subjektivt vil det være litt mer "luft" og "detaljer" enn Kimber-kabelen, eventuelt at Kimber gir litt mer "kropp" enn Nordost-kabelen. Men det viktigste ordet her er "litt". Vi ser også at nytteverdien av å sette opp en mer detaljert modell for å finregne på induktansen i Nordost-kabelen er relativt begrenset, for å si det litt forsiktig.
Men det som er mer interessant er hvordan en Nordost bi-wire-kabel vil oppføre seg. For enkelhets skyld går vi ut fra den forenklede foliemodellen og antar at det går to ekstra 18 mm foliebaner utenfor de to første, la oss si med nye 2 mm mellomrom. Da vil innerkantene av de to ytterste foliebanene ligge 2+18+2+18+2=42 mm fra hverandre, og senterlinjene i dem går 60 mm fra hverandre. Da får vi en induktans på 4,19 uH per meter mellom de ytterste banene. Kapasitansen mellom dem vil også bli lavere enn i det innerste paret. Det gjør ikke så stor forskjell, så vi gjetter den helt enkelt til 25 % av det innerste paret, altså 7 pF pr meter. I grafen nedenfor er det lagt til en blågrønn kurve som er frekvensgangen i det ytterste paret hvis vi bare bruker det paret alene. Det er kanskje ingen overraskelse at den induktive resonanstoppen blir enda høyere når induktansen blir tre ganger så høy. Der er vi også ned en halv dB ved 20 kHz.
Er det hørbar forskjell på innerste og ytterste par i en Nordost-kabel? Formodentlig. Skyldes det induktans? Åpenbart. Men likevel gjør dette veldig liten forskjell i den store sammenhengen. Hvor mye er du villig til å betale for en loudness-knapp med 0,1 dB utslag?
Dette er ikke en beregning av fenomentet "minste impedans" slik jeg ser det. Men først litt om dataene.
Nordost Blue Heaven Rev II Biwire - består av fire ledergrupper Bredde per gruppe: 0,8 cm Bredde totalt: 3,8 cm (hele kabelen) Avstand mellom gruppe i midten: 2mm
Avstand mellom grupper ellers : 1 mm
R = 5,8 ohm/304 m (1000ft) 8,6 pF/ft 72 strands (72 /4 = 18 ) altså 18 ledere per gruppe
Tilfelle 1:
Man spiller kun på de to innerste gruppene. Nå kan man se på tilfelle som du har regnet ut. Altså induktansen i ett senter av alle lederne, eller best, induktansen i en ekvivalent folie med samme bredde.
Så ser man på de høye frekvenser hvor all strøm bare går aller innerst, altså med 2 mm mellom tur og retur. NÅ får du en forskjell både i L og R. (R er 18 ganger større) Ved hvilke frekvens dette skjer er helt uvisst, men vi kommer litt lengre ved å regne på det slik jeg skisserer. Sannheten ved 10 khz.......om vi antar at vi er halvveis.....bare antagelser
Tilfelle 2:
Det samme med de ytterste gruppene. Nå blir tilfelle for de ytterste frekvensene 0,8+0,8+0,2+0,1+0,1= 2 cm. Men like viktig, dette (at all strøm går innerst) vil skje ved en mye høyere frekvens.
Den forenklede modellen med folieledere tar nok hensyn til hvordan strømtettheten varierer fra ytterkant til innerkant på folien. Forskjellen mellom modellen med bare to ledninger og den med to folier utgjør en grense for hvor stor forskjell dette kan utgjøre. Det vi ikke har tatt med her er skinn-effekten. (Edit: Hmmm, må se litt mer på den formelen. Ikke helt sikker på det likevel.)
De sier ingen ting om seriemotstanden i den teksten. Det er fortsatt den viktigste egenskapen for en høyttalerkabel, så det vil være ganske viktig å vite om det er for en gruppe ledere (18 tråder), tur-retur (2x18 tråder), eller for hele kabelen med to og to grupper i parallellkobling (2x2x18 tråder). Hvor har du de tallene fra?`
Eventuelt er det tilstrekkelig å vite diameteren på hver enkeltleder, slik at vi kan regne oss frem til seriemotstanden den veien.
Om den forenklede modellen med folieledere tar hensyn til hvordan strømtettheten varierer, så får du en kurve, og ikke en verdi. Poenget er jo hvordan strømtettheten varierer med frekvensen når folien ligger kant i kant med returfolien. Altså når minste induktans bare er en loop som inneholder de nærmeste endene av folien.
Grensen er altså mellom ditt tall, og to parallelle ledere med 2 mm avstand. Og R altså 18 ganger større.
Jeg tror at den forenklede modellen gir svaret ved f.eks 1 khz eller når avstanden til retur er mye større enn foliebredden.
R har jeg fra esken. Den er oppgitt som series resistance. La oss anta tur retur i halve kabelen.
Z oppfører seg som forventet, flat til en viss frekvens og knekker deretter oppover med 6 dB/oktav. Knekkfrekvensen avhenger av verdien på induktansen. Vi kan enkelt simulere impedansen ved å sette på en strømkilde med 1 A i den ene enden, kortslutte den andre enden, og måle spenningen på utgangen av strømkilden. U = Z I, og når I = 1 er det bare å endre måleenhet på skalaen fra volt til ohm. Her er ytre (grønn) og indre (rød) par fra den "foliekabelen" fra tidligere, 1 m lengde:
For frekvenser over 2-3 kHz har det ytre paret ca tre ganger høyere impedans enn det indre. Hvis disse er koblet i parallell vil det logisk nok gå tre ganger så mye strøm i det indre paret som i det ytre. Og dette er bare den "vanlige" induktansen, uten at vi har tatt hensyn til proximity effect. Den vil i praksis redusere sløyfearealet litt ved høye frekvenser, sånn at induktansen vil falle litt ved riktig høye frekvenser og impedanskurven stige litt langsommere enn vist her.
Men du har nok rett i at den induktanskalkulatoren jeg brukte ser bort fra proximity effect og i prinsippet bare gjelder når de to lederne er tilstrekkelig langt unna hverandre (eller at frekvensene er tilstrekkelig lave til at det ikke har noen betydning).
Oppdaterte tall med den korrekte geometrien, fortsatt forenklet foliemodell heller enn 72 enkeltledere: 1,57 uH for indre par, 4,40 uH for ytre. Seriemotstanden og kapasitansen er fortsatt som tidligere. Grafene for frekvensgangen blir omtrent som sist:
Jeg lurer på hvordan vi kan komme til hvilke forhold som rår ved 10 khz. Kanskje vi kan bruke 1 khz (som ovenfor) som ett punkt, himmelhøy MHz som jeg beskrev som ett annet punkt, og en sannsynlig kurve i mellom (som for coax). Så kan man prøve ulike strømfordelinger rundt dette (og dermed ulike induktanser) for å se hvilke som gir minst Z ved 10 khz.
Vi vet allerede hva som skjer ved 10 kHz. Hvis du regner på skinneffekten vil du se at en millimetertykk leder har samme resistans med fire desimaler opp til 19 kHz. Først ved 21 kHz er det en prosent forskjell i resistans. Proksimitetseffekten drives av den samme fysikken. Det vil være klin likt ved 10 kHz som ved 10 Hz og 1 kHz, og så kanskje det begynner å endre seg ørlittegranne oppe ved 20 khz. Har ingen praktisk betydning før vi er godt oppe i radiofrekvensene.
Dette er ikke veldig vanskelig, bare litt innviklet hvis vi skal ha enda større presisjon enn den folievarianten. Kommer tilbake til det når jeg har regnet litt mer, men tallene kommer ikke til å endre seg veldig mye. Eneste problem er at gratisversjonen av spice-simulatoren min har en begrensning på antall komponenter, og det kan godt hende at jeg kolliderer med den begrensningen etterhvert.
Joda, da har jeg regnet enda litt mer. Om det er riktig eller ikke er jeg ikke sikker på, men her er ihvertfall de verdiene jeg fikk for den partielle induktansen i hver av de 72 trådene. Da har jeg tatt med selvinduktansen i den aktuelle tråden og de gjensidige induktansene mellom den og alle andre tråder, inkludert hensyn til om strømmen går samme eller motsatt vei i de forskjellige trådene. De formlene jeg har brukt for både selvinduktans og gjensidig induktans mellom trådparene skal visstnok være eksakte. (Apipendix A: Formulae for Partial Inductance Calculation - Signal Integrity and Radiated Emission of High-Speed Digital Systems - Caniggia - Wiley Online Library)
Den grafen forutsetter at alle trådene på hver side er parallellkoblet, sånn at kabelen brukes som en ekstra bred single-wire-kabel. Grafen viser at diskantfrekvenser vil møte mest gjenstridighet midt i de to ytre gruppene. Det vil slippe frem litt mer diskant i ytterkanten på ytre gruppe enn i innerkanten. Forklaringen må være at de trådene stort sett "ser" andre tråder med strøm i samme retning. Da vil selvinduktansen og den gjensidige induktansen ha samme fortegn og summere seg til høye induktansverdier. Trådene helt ytterst "ser" ikke fullt så mange naboer som de lengre inn, og får derfor noe lavere induktansverdier. I de indre gruppene vil det være lettest å komme frem for diskantfrekvenser helt innerst. Der vil trådene "se" mange andre tråder med strøm i motsatt retning. Da vil de gjensidige induktansene få motsatt fortegn fra selvinduktansen, og det blir riktig lave induktansverdier for de aller innerste trådparene.
Med de tallene kan vi i prinsippet sette opp en detaljert kretsmodell. Men SIMetrix som jeg bruker til kretssimuleringer tillater bare 120 komponenter, og her vil jeg trenge 72 induktanser og like mange motstander bare for å representere en meter kabel, pluss et antall kapasitanser og alle komponenter i modellene av forsterker (22) og høyttaler (19) i endene. Da sprekker vi med glans. Jeg har dessverre ikke tenkt å betale for en full lisens bare for dette prosjektet, så jeg kommer kanskje ikke stort lenger enn dette. Kanskje like greit, for jeg har ikke veldig lyst til å taste inn alle de 72 induktansverdiene heller, kjenner jeg.
Forresten, jeg har ikke fått noe mer lyst til å kjøpe Nordost-kabler etter å ha sett på de tallene og grafene. Fri og bevare meg vel. Objektivt sett er det mye bedre med 4 mm2 zip-wire på snelle fra Biltema eller 2,5 mm2 skjøteledning fra Jernia.
Another way to find the solution is to guess some basic distribution of currents, and then calculate the magnetic fields. If this current pattern were to exist in nature, then wherever the perpendicular magnetic field between two adjacent current elements is non-zero, it would cause an increase in the current in one element and a decrease in the other. Make appropriate adjustments. Then re- compute the field patterns, and adjust again. Iterate until you arrive at the final solution. This is how nature solves the problem.
Mye likt den metoden jeg nevnte lengre opp i tråden.Det burde ikke være så vanskelig å komme fram til et godt nok svar som også har i seg "minste impedans". Som vi ser i innlegget ovenfor varierer induktansen ganske mye innover i geometrien. Ohms lov vil da bli en veldig kraftig motor for hvordan strømmen fordeler seg siden induktansen ganges med frekvensen.
Vi vet allerede hva som skjer ved 10 kHz. Hvis du regner på skinneffekten vil du se at en millimetertykk leder har samme resistans med fire desimaler opp til 19 kHz. Først ved 21 kHz er det en prosent forskjell i resistans. Proksimitetseffekten drives av den samme fysikken. Det vil være klin likt ved 10 kHz som ved 10 Hz og 1 kHz, og så kanskje det begynner å endre seg ørlittegranne oppe ved 20 khz. Har ingen praktisk betydning før vi er godt oppe i radiofrekvensene.
Dette er ikke veldig vanskelig, bare litt innviklet hvis vi skal ha enda større presisjon enn den folievarianten. Kommer tilbake til det når jeg har regnet litt mer, men tallene kommer ikke til å endre seg veldig mye. Eneste problem er at gratisversjonen av spice-simulatoren min har en begrensning på antall komponenter, og det kan godt hende at jeg kolliderer med den begrensningen etterhvert.
Det betyr mye hvorvidt den millimetertykke lederen er 0,1 mm eller 1 mm fra returlederen eller om den er 1 cm unna. Geometri betyr alt her for hvor kraftig "motor" som virker på hva. I flatkabeleksemplet er minimum avstand 2 mm og "middelavstand" er mye lengre.
Jo, men det handler bare om det vanlige sløyfearealet mellom en leder og returleder. Proksimitetseffekten modifiserer tallene littegranne ved at strømmen ikke fordeler seg jevnt i tverrsnittet på en leder, men dras over til siden nærmest strøm i motsatt retning. Det reduserer sløyfearealet bittelitt og gir derfor litt lavere induktans sammenlignet med å anta at strømmen går symmetrisk i lederen. Tilsvarende skyves strømmen over mot siden av lederen som er lengst fra strøm i samme retning. Det endrer også sløyfearealet med en eller annen brøkdel av ledertykkelsen. Dette er et fenomen som skjer inne i en enkelt metallisk leder ved høye frekvenser. Skinneffekten er en lignende effekt. Den får strømmen til å gå i overflaten på lederen, noe som også reduserer sløyfearealet bittelitt ved høye frekvenser.
Det kan virke som om forskjellen på "vanlig induktans" som skyldes geometrien mellom lederne og den lille justeringsfaktoren på grunn av proksimitetseffekten og skinneffekten inne i hver enkelt leder ikke har kommet tydelig frem. Ved 10 kHz og millimetertykke ledere kan du rolig se bort fra både skinn- og proksimitetseffekter. Det holder i massevis å se på ledertykkelser og avstanden mellom dem, og de induktansverdiene vi kommer frem til er nokså konstante til godt over audiobåndet. Se f eks denne tabellen: Skin effect - Wikipedia, the free encyclopedia. Legg spesielt merke til at induktansen faller litt ved høye frekvenser.
Den lille justeringsfaktoren på grunn av strømfordelingen "inni" en enkelt leder lar vi ligge. Den slår først inne ved svært høye frekvenser og der er vi enige.
Men "minste impedans" må fortsatt regnes ut for hver frekvens. Er vi enige om at grensen, når frekvensen er svært høy, er at all strøm går i den innerste lederen og at resistansen i kretsen er 18 ganger større enn for 1 khz? (når strømmen internt i en leder er jevnt fordelt). Var det 2 uH da?
(per meter eller per fot eller totalt)
z = rot(r/18sqrt2 + (2pifL)sqrt2) skal da være på ett minimum for denne frekvensen
ved høy f og L=2uF
Test:
Dette kan testes ved å anta at minste impedans er ved all strøm i de to innerste lederne (om naturen var slik).
R = R/9
L = må regnes på
Er Z større eller mindre enn i forrige eksempel for en meget høy frekvens.
Det blir jo ikke helt sånn likevel. Litt grovt kan vi si at R er viktigst i en høyttalerkabel opp til ca 10 kHz. Virkningen av høy R (lite tverrsnitt) er at frekvensgangen skygger impedanskurven i høyttaleren. Deretter begynner L å gjøre seg gjeldende. Virkningen er en raskt økende impedans med frekvens, kanskje med en liten resonant topp rett før frekvensgangen begynner å rulle av med 6 dB/oktav. Eksakt innslagsfrekvens kommer an på L, men også på lastimpedansen. Om det blir en resonant topp eller ikke kommer også an på høyttalerens impedans og fasevinkel i det frekvensbåndet. En oktav eller to over den innslagsfrekvensen er R helt uinteressant. Om den er 0,00171 (100 ledere), 0,171 ohm (1 leder) eller 0,172 ohm (1 leder medregnet skinneffekten) er en bagatell når impedansen gjennom kabelen kanskje er 50-60 ohm og raskt stigende med frekvens.
Over det igjen begynner kapasitansen å gjøre seg gjeldende og impedansen flater ut. For riktig høye frekvenser nærmer den seg en karakteristisk impedans gitt som Z0 = kvadratrot(L/C). For dagens Nordost Blue Heaven LS er det ca kvadratrot(9,6 uH/0,16 pF) = 129 ohm ifølge Nordosts egne tall. Verdien av R er mye mindre enn avrundingsfeilen i det regnestykket. Først etter den utflatingen kan vi begynne å bekymre oss for skinneffekt og proximityeffekt, og bare når vi har kommet skyhøyt over det igjen kan vi begynne å diskutere de finere detaljer i dielektriske tapskoeffisienter og sånt.
Det er hva det bildet jeg postet tidligere i tråden egentlig betyr:
For en høyttalerkabel med riktig lav kildeimpedans behøver vi ikke å bekymre oss om regionen merket "RC". Det er derimot det første vi bør tenke på med en lang signalkabel, hvor kildeimpedans og kapasitans definerer avrullingen ved høye frekvenser. Den illustrasjonen sier også noe om hvorfor det er bortimot perverst å bekymre seg for skinneffekt og dielektriske tap i høyttalerkabler som er 2-3 meter lange og ikke skal høyere i frekvens enn ca 20 kHz (2,0x104 Hz). De bekymringene bommer på det relevante frekvensbåndet med en faktor på ca en million.
Men det vi kan gjøre er å si at den partielle induktansene vi allerede har regnet ut for hver enkeltleder står i serie med motstanden i hver enkeltleder (0,171 ohm, tror vi) og med en høyttalerlast. Siden simulatoren nekter å hjelpe oss med dette antar vi helt enkelt at den lasten er nominelle 8 ohm rent resistiv. Da kan vi enkelt regne ut ved hvilken frekvens hver enkelt leder vil takke for seg. Knekkfrekvensen er der vi har -3 dB, dvs bare halve effekten som ved DC. Den er gitt som R/(2 pi L). Og det bildet blir slik:
Midt i den ytre ledergruppen gir ting seg ved ca 100 kHz, mens de aller innerste lederne holder koken helt til 1 MHz, omtrent. Til sammenligning gir de tallene vi regnet ut for den forenklede foliemodellen -3 dB knekkfrekvens ved 290 kHz for ytre lederpar og 810 kHz for indre lederpar, fortsatt med 1 meter kabel og 8 ohm resistiv last. Det er ikke så veldig langt unna hva vi får ved å ta et gjennomsnitt av verdiene i grafen. Ved 4 ohm kan vi halvere disse tallene, men vi ligger fortsatt høyt over audiobåndet.
I virkeligheten er jo også høyttaleren med delefilterspoler og motorspoler en sterkt induktiv last ved disse frekvensene, og høyttalerimpedansen ved 100 kHz vil være mye høyere enn 8 ohm. Det innebærer at overgangen fra at alle enkeltledere leder til at bare ett lederpar drar lasset vil ligge enda mye høyere i frekvens enn dette. Anslagsvis 10x høyere, hvis høyttalerens impedans er f eks 80 ohm ved 100 kHz i stedet for de 8 ohm vi antok her. Det betyr nok at dette er blant de tingene vi ikke behøver å bekymre oss så veldig over. De fleste kabelting havner gjerne i den kategorien.
Da får jeg vell regne litt selv også. Metoden er som tidligere forklart og jeg nøyer meg ikke med å bare se på induktanser. Jeg ser på minste impedans, ett fenomen som slår inn på grunn av av induktansen multipliseres med frekvensen før den skal tillegges tyngde i valg av strømveier. Minste impedans vil derfor velge en induktans. Jeg tar regnestykket, så blir det klarere hva jeg mener:
Nedenfor ser jeg på følgende tilfeller:
- Hele tverrsnittet i bruk
- 1/2 tverrsnittet i bruk
- 1/3 av tverrsnittet i bruk
- 1/4 av tverrsnittet i bruk
- Bare innerste enkelleder i bruk
Så beregnes R. L hentes fra kalkulatoren som Asbjørn tidligere linket til for parallelle ledere. Her bruker jeg den middelverdien av tverrsnittet som er i bruk (senter til senter) som Asbjørn brukte tidligere. Folieverdien ville være litt bedre. Så regner jeg ut produktet X=2PifL og tilslutt beregner jeg Z = rot(R*R + X*X). Nedenfor ser vi tallene ved 10 kHz. Vi ser at minste impedans finnes ved ca 1/4 av tverrsnittet i bruk. Det er altså dette naturen velger å bruke.
Dette regnestykket er grovt på mange måter, trappetrinn og lik strømfordeling innenfor trinnene, men konklusjonen at minste impedans finnes i nærheten av det indikerte for 10 kHz strømmer er nok rimelig korrekt. Forventer ikke store avvik fra dette med en bedre modell.
Man kunne altså kappet av 3/4 av lederne og kabelen ville oppføre seg likt over 10 khz. Konklusjonen er altså skrekkelig lik den jeg begynte med basert på kurven for en strappet coax.
For økning i resistansen sin del lå det ett tall på 3% på bordet sist. Jeg har 400% ved 10 khz i forhold til ved dc.
Jeg er fortsatt ikke helt med på den der. Hver enkelt parallellkoblet leder ser den samme spenningsforskjellen fra ende til ende, ettersom alle enkeltledere er samlet i endene. Altså vil strømmen gjennom hver enkelt leder være gitt av spenningen delt på impedansen, I = U/Z (hvis vi ser bort fra den tilkoblede lasten). Impedansen gjennom hver leder er en funksjon av resistans og induktans. De egenskapene avhenger av geometrien, både diameter og lengde for lederen selv og plasseringen relativt til andre ledere. Strømmen gjennom hver leder gis av spenningsforskjellen og impedansen. Den totale strømmen blir som den blir, altså summen av strømmene i alle lederne, og fordelingen mellom lederne blir omvendt proporsjonal med impedansen i hver leder.
Det jeg ikke greier å forstå er hvilken mekanisme som skal "slå av" strømmen i de lederne du mener er overflødige. De ligger nå der med en spenning over seg og vet fint lite om at kabelen totalt sett ville hatt det bedre om den besto av færre ledere. Har du noen link eller annen referanse til denne måten å regne på?
Hehe...jeg har ikke gjort annet den siste uka, enn å google linker til dette fenomenet. Dette er altså etter min forståelse en konsekvens av Maxwell sine lover som blir skjult i det øyeblikk man lager enkle formler basert på runde tynne ledere. Fenomenet blir som en naturlov som ellers ikke viser seg fram på grunn av dimensjoner. Vi elkraftfolk ser jo effektene selv på runde ledere sidene lederne blir vesentlig tykkere. Ellers er det bare å gå tilbake i tråden eller til den andre tråden. Der finnes det mye om dette.
Det er min forståelse av proximity effekten er den samme som "minste impedans" bare på en enkelt leder.
Og trappetrinnene i utregningen ovenfor er jo selvsagt ikke reelle. Det blir en slags naturlig fordeling, men med tyngdepunkt slik jeg viste.
Jeg ramla av matematikken lenge før dere flytta til en egen tråd. Men, Kan jeg forstå Heddes tanker som et argument for litz med flere tvinnede ledere til hver polaritet?
Jeg ramla av matematikken lenge før dere flytta til en egen tråd. Men, Kan jeg forstå Heddes tanker som et argument for litz med flere tvinnede ledere til hver polaritet?
Jeg også. Kimber 8TC og 4TC, unntatt på Naim-anlegget hvor det ble NACA 5. Naim'er vil helst ikke ha mer kapasitans på utgangen enn høyst nødvendig.
Men jeg skjønner fortsatt ikke hvordan det prinsippet du kaller "minste impedans" dukker opp her. Eksemplene i linkene dine er greie. De gir de forventede resultatene for diverse filterkretser. Når det er 72 ledere med forskjellig impedans, er det også ganske opplagt at det vil gå mest strøm i den veien som har lavest impedans, og at strømmen vil fordele seg mellom alle mulige veier omvendt proporsjonalt med den aktuelle impedansen.
Det er den prosessen med å regne på ulike tverrsnitt til du kommer frem til det som minimerer den totale impedansen jeg ikke forstår. Har du noen beskrivelse av den, utover ditt eget regnestykke?
Hvis den tilnærmingen stemmer, så vil det være nødvendig å vekte de gjensidige induktansene mellom alle kombinasjoner av ledere med andelen av strømmen som går i hver leder. Det gjøres nok enklest i en iterativ prosess, hvor vi starter med lik fordeling, regner ut induktanser, regner ut ny fordeling av strømmen, regner ut nye gjensidige induktanser, og så videre inntil endringen mellom iterasjoner er mindre enn en eller annen toleranse. I så fall har sikkert noen publisert en slik algoritme. Har du sett noe slikt når du har søkt? I utgangspunktet virker det som en rimelig tilnærming, men da jeg sjekket formlene for å regne på det selv, så det ikke ut som om dette var nødvendig.
Hmmmm. Jeg lot meg rive med en gang på tidlig '90-tall, og bruker Monocle X. Jeg mente den gangen opplevde den som roligere enn 8TC som jeg egentlig hadde kjøpt, og syntes det var godt anvendte penger å legge mellom for en oppgradering. Jeg tror ikke det blir flere høyttalerkabler om jeg ikke brått skulle stå der med feil lengde....
Men, tilbake til matematikken, karer. Ellers kan det hende jeg skjønner hva dere snakker om.
Bare så vi har med oss hva induktans faktisk er: En egenskap ved lederen som, når strømmen i den endres, induserer en spenning i lederen og i andre ledere i nærheten.
Kanskje det hjelper på forståelsen om man tenker gjennom hva induktans faktisk er. Jeg tenker at induktansen er ett resultat av den strømmen som setter opp ett magnetfelt som induserer en spenning i lederen og i andre ledere i nærheten. Da passer induktans begrepet veldig godt til konserveringstanken fremmet i en av linkene.
Current will flow in the path such that the total energy stored in the consequent magnetic field is minimized.
Ja, det høres rimelig ut. Når jeg får tid skal jeg se hva som skjer hvis jeg vekter de partielle induktansene med strømmen i hver av dem og itererer et par ganger. Spurv og kanon, formodentlig, men det kan jo hende at man lærer noe.
Another way to find the solution is to guess some basic distribution of currents, and then calculate the magnetic fields. If this current pattern were to exist in nature, then wherever the perpendicular magnetic field between two adjacent current elements is non-zero, it would cause an increase in the current in one element and a decrease in the other. Make appropriate adjustments. Then re- compute the field patterns, and adjust again. Iterate until you arrive at the final solution. This is how nature solves the problem.
Mye likt den metoden jeg nevnte lengre opp i tråden.Det burde ikke være så vanskelig å komme fram til et godt nok svar som også har i seg "minste impedans". Som vi ser i innlegget ovenfor varierer induktansen ganske mye innover i geometrien. Ohms lov vil da bli en veldig kraftig motor for hvordan strømmen fordeler seg siden induktansen ganges med frekvensen.
Denne er den eneste linken jeg har truffet på som beskriver metoden, riktignok via feltbetraktninger, men det blir det samme. Jeg mener kanskje at Ivar også nevnte det, eller fikk meg til å tenke på en iterativ metode.
Jeg tror egentlig ikke det gjør så stor forskjell, fordi den induktive reaktansen er uansett i ferd med å ta over rattet fra resistansen. Det sier kanskje litt om hvor fåfengt det er når enkelte insisterer på at hver enkelt leder i en høyttalerkabel må være mindre enn 0,8 mm fordi "skineffekten unngås". Det betyr tydeligvis at R for en enkeltleder har samme verdi ved 20 kHz som ved DC, med det antallet desimaler som man tilfeldigvis bestemte seg for å bruke i regnestykket. Så er impedansen likevel mange ganger høyere ved 20 kHz enn ved DC, og den minimale endringen i R for hver enkelt leder på grunn av de første spede tegnene på en begynnende skinneffekt har ingen betydning.
Tallmessig vil din regnemåte gi litt lavere induktansverdier enn jeg fikk. Det er også interessant, siden regnestykket mitt summerte seg til noe høyere verdier enn den enkle foliemodellen. Mon tro om vi konvergerer omtrent dit?
Ja, tallene viser jo med tydelighet at det er fåfengt å prate om skinneffekt. Denne vil iallefall drukne i slike tall. Men jeg aner at litzkabler gjerne har en bedre geometri med hensyn på å unngå "minste impedans" variasjoner. Coax ville være det beste.
Er det ikke interessant det som skjer mellom 1khz og 10 khz?
Jeg har ikke tid til å begynne å regne på ting, men her later grunnlaget til å være tatt litt ut av lufta. "3kHz - 1/3 av tverrsnittet utnyttes", hvor kommer den fra? Den kurven som tidligere ble linket til kan jeg som sagt ikke se finnes representativ for en flatkabel overhodet, siden den tar utgangspunkt i en ekstern jord- eller returforbindelse som danner en diger sløyfe med signallederen. Jeg kan ikke se noe som støtter påstanden om at minste impedans er et "fenomen" i annen forstand enn at retursløyfens Z er gitt av R+jwL, som beskrevet av Ohms lov (hvis man ser bort fra proximityeffekt som uansett er marginal opp til mange MHz), og at jwL fort kan bli større enn R for store sløyfer som gjør at eksterne jordforbindelser (lav-R, høy-L) kan funke dårlig. Det ble også postet en link som viser utvetydig at kurven er beregnet med Ohms lov på en enkel LR-modell for en sløyfe, forøvrig den samme regneøvelsen som ble gjort for flatkabelen i forrige tråd. Blir skogen borte for bare trær her?
Spørsmålet er stort sett hvordan strømmen fordeler seg i flere parallelle enkeltledere med ulike avstander til returleder. Den strømfordelingen påvirker i sin tur det effektive sløyfearealet og dermed induktansen, som i sin tur påvirker hvor mye strøm som går hvor. Dette handler "bare" om å løse et sett lineære ligninger med 72 ukjente. Symmetrien tilsier at det er 36 ulike verdier av strøm, og så er det de 36 ulike partielle induktansene som vi egentlig er interessert i. Litt nerdete, kanskje, siden vi allerede vet omtrent hvilket svar vi ender opp med (oppgitt induktans for hele kabelen og den frekvensgangen som følger av den), men jeg er vel nerd nok til å synes at det er interessant å pirke litt i det.
Ja, om du har med deg vektingen med frekvens, og søker minimum impedans for å finne strømfordelingen ved aktuell frekvens.
Se også linken i innlegg #112 for en metode.
