Her er noe mer info for dere 'bit-fiklere'
Det kan vi like.
The implied point is that the paper is a proof that a multibit dac does wonders that a single bit DAC cannot do. It isn't:
Nja. Lipshitz og Vanderkooy tar i hovedsak for seg artifakter relatert til selve delta-sigma-prosesseringen. Hvis man bruker multi-bit (re-)kvantisering kan man sørge for at modulatoren
aldri går i overload, samt at den har "ideell" (triangulær ±1 LSB) dithering. Dergjennom er man sikret at den aldri blir ustabil, ikke har idle-tones, og at kvantiseringsstøyens amplitude og effekt er helt ukorrelert med signalnivået. Dette er umulig med 1-bit modulatorer. Men så er det greit å ha i mente at dette er primært teoretiske avvik (fra det ideelle). Ikke fordi de ikke eksisterer, men fordi det er lavnivå-effekter som i en godt designet 1-bit modulator vil være i størrelsesorden mindre enn -100dBFS. I tillegg bør en godt designet DAC (eller ADC) være ytelsesbegrenset av analoge kretseffekter (termisk støy, mismatch, slewing, båndbredde etc) og ikke delta-sigma-artifakter.
Since my implementation isn't a perfect single stage one bit sigma delta converter does any of it apply?
Interessant. Ikke single-stage, vil det si at han bruker en avart av MASH? I så fall kan ikke utgangen være tonivå og argumentet om absolutt amplitudelinearitet faller bort. Denne påstanden fordrer utdyping, hva mener han med at det ikke er en single-stage 1-bit modulator? Multi-stage betyr multi-bit.
As an aside: What part of "Recording, editing, or storage systems" applies to a DAC?
Ingen. 95% av alle akademiske publikasjoner om datakonvertere omhandler ADC, ikke DAC. Med 1-bit konvertere tenker de primært på ADC, i og med at DSD-standarden er 1-bit A/D-konvertering. Imidlertid er ikke-idealitetene Lipshitz/Vanderkooy tar for seg ekvivalente for en delta-sigma ADC med 1-bit kvantiserer og en delta-sigma DAC med 1-bit re-kvantiserer.
The paper is based on a linearized model of single staged one bit sigma delta converters. We know that the linear model of a sigma delta modulator tho more tractable than reality, isn't a very good model, so proofs based on it aren't necessarily correct (or incorrect) for the real world.
Nja igjen. Lineære eller pseudolineære modeller av DSM har blitt gode og avvikene er godt forstått. Det er riktig at en komplett analytisk modell av DSM kun eksisterer for 1.orden og 2.orden, fordi høyere ordens ulineære feedbacksystemer er umulige å regne analytisk på, men effektene de tar for seg er reelle og understøttet av et hav av simuleringer/empiri. Det er alt annet enn gjettverk det L&V driver med.
Single bit systems ARE inherently linear.
Det er de, men hvis (og bare hvis) de har helt perfekt (uendelig) oppløsning i tidsdomenet i overgangen fra digital til analog signalrepresentasjon. Og det vil ingen DAC (eller ADC) ha, fordi analoge kretser alltid har avvik grunnet støy, slewing, båndbredde, stige- og falltid osv.
Getting PERFECT linearity from a multi-bit DAC isn't technically possible, but we can choose how close we get with money and work.
Det er riktig. Og de beste multi-bit konverterne er lineære ned til i størrelsesorden -130dB.
Getting PERFECT results from a one-bit DAC isn't necessarily needed either
"Getting PERFECT linearity from a single-bit DAC isn't technically possible" kunne han føyd til, i og med at den påstanden er like gyldig både for 1-bit og multi-bit.
– we can choose how close we get with money and work.
Det er riktig. Og de beste single-bit konverterne er lineære ned til i størrelsesorden -110dB. Og det er neppe teknisk mulig å få dem like lineære som de beste multi-bit konverterne.
To me the most powerful proof is an existence proof: At the pragmatic level I specifically instrument the sigma delta modulator for overloads – and take appropriate action should they occur. With valid inputs they don't.
Denne påstanden fordrer også utdyping. En høyere ordens single-stage 1-bit modulator vil være i overload selv uten noe inngangssignal i det hele tatt. Hvis den har en initialtilstand annet enn null går den i overload uansett, den må bare perturberes. I og med at han antyder at han ikke bruker single-stage modulatorer hadde det vært interessant med litt mer informasjon, siden en multi-stage modulator implisitt har multi-bit utgang.
I'm not quite sure what you are getting at with the question "Are you using two-level ZOH-reconstruction prior to low-pass filtering?" – In the ideal my digital output prior to the low-pass filtering is perfectly rectangular – which is two level ZOH
Det tolker jeg som et "ja".
– But with the large oversampling ratios involved, this isn't a practical frequency response problem – besides it measures +/- 0.01dB from 20Hz to 20kHz.
ZOH har en sinc(f/fs) frekvensrespons, så det er klart at høy OSR vil bedre frekvensresponsen (med lav OSR pleier man å legge inn pre-emphasis i interpolasjonsfilteret for å kompensere for dette). Men spørsmålet gjelder ISI (intersymbolinterferens) og ikke frekvensrespons. Altså ulineariteter pga. stige-/falltid, jitter, båndbreddebegrensing eller andre tidsrelaterte ikkeidealiteter.
At a given level of jitter 7 level multibit has an advantage of about 18dB over 2 level. So yes multibit has an advantage, but it's not huge and getting the level of jitter needed for 120dB S/N for a one bit DAC is entirely doable.
18dB er ganske mye. Generelt øker analog SNR med 3dB per dobling av effektforbruket så 18dB betyr 64 ganger høyere effektforbruk. At 120dB SNR er oppnåelig med 1-bit er jeg enig i, men det er mye enklere med multi-bit.
For a multibit DAC getting components accurate enough to support 120dB S/N is work, but also doable.
Det trengs ikke så enormt nøyaktige komponentverdier for å oppnå 120dB SNR med en multi-bit DAC. Med en god DEM-algoritme (dynamic element matching) og endel oversampling kan man fint oppnå det med matching i størrelsesorden 0,1%.
The issue is a practical one: whether it's easier to achieve the necessary component accuracy for multibit or to achieve the necessary low frequency phase noise for single bit.
Det er uten tvil enklere med multi-bit, og det er derfor de aller fleste konvertere med svært høy linearitet og SNR er multi-bit, og industri og akademia har gått mer eller mindre helt bort fra single-bit.
The standard way of handling the component accuracy problems for a multibit design is to use multiple multibit DACs which aren't linear enough (because of component accuracy problems) and "fixing" the linearity problems by selecting which one to use for each sample at random to average out their non-linearities.
Randomisering funker, men ikke for 16-bit+. Det finnes imidlertid DEM-algoritmer som gir både første- og andreordens shaping av mismatchbidrag, og som har muliggjort multi-bit DACer med linearitet på 130dB+.
At best this is only statistically linear and one could argue that using one bit and having a lower phase noise clock is a much "purer" technical solution to the problem.
Det stemmer at DEM oppnår statistisk linearitet og ikke sample-til-sample linearitet, men det gjelder også delta-sigma modulatoren som sådan. En delta-sigma modulator, og mest av alt hvis den er 1-bit, er massivt ulineær fra sample-til-sample, men har høy statistisk linearitet. Hvis det å bruke multi-bit DEM ikke er en "pure" nok teknisk løsning er det definitivt ikke noen "pure" teknisk løsning å bruke delta-sigma i det hele tatt. Den eneste "pure technical solution" i forhold til høyoppløselig datakonvertering er å bruke en ren LPCM-konverter, all bitreduksjon er statistisk signalbehandling.
