Minste impedans - en fortsettele

[I_L]

Du må lese innlegg #102

Jeg ser innlegg #102, jeg ser også det gjøres en antagelse om hvor strømmen vil gå som jeg ikke kan finne belegg for. Linken du selv postet viser at strømmen går der Ohms lov sier at den vil gå, eller fordeler seg iht Ohms lov for å være mer presis.

 

[Hedde]

Du må lese innlegg #102

Jeg ser innlegg #102, jeg ser også det er basert på en antagelse om hvor strømmen vil gå som jeg ikke kan finne belegg for. Linken du selv postet viser at strømmen går der Ohms lov sier at den vil gå, eller fordeler seg iht Ohms lov for å være mer presis.

Det er dine ord, ikke mine ord (ellers snarere forståelse). Omhs lov går jeg da godt for Jeg vil anta at du ikke kan forklare kurven ved bare å se på en "felles" ekvivalent induktans. Det er nok selve induktansen som endres også for coax tilfellet. Men jeg ser at dette coax tilfellet ble litt forvirrende siden det var så stor forskjell på loopene. Da blir vell de to metodene til forveksling like i ytterfløyene. Men det sier jeg uten å ha regnet på det.

 

[Asbjørn]

Jeg ser innlegg #102, jeg ser også det gjøres en antagelse om hvor strømmen vil gå som jeg ikke kan finne belegg for. Linken du selv postet viser at strømmen går der Ohms lov sier at den vil gå, eller fordeler seg iht Ohms lov for å være mer presis.

Ja, slik er det. Men når jeg graver litt i formlene for induktans for flere ledere ligger det noen forutsetninger der om hvordan strømmen vil fordele seg. Den antagelsen er gjerne at det går like mye strøm i alle ledere. Og det stemmer jo ikke når vi kommer litt oppover i frekvens ettersom sløyfearealene vil være ulike for hver leder. De gjensidige induktansene som vi (dvs jeg) regnet ut blir påvirket av forutsetningen i formlene om like strømmer, og de strømmene vi regner ut fra Ohms lov med de beregnede induktansene som en del av impedansen blir farget av den antagelsen. Det er formodentlig mer enn godt nok for de fleste praktiske formål, men når har vi latt oss stoppe av sånne hensyn?

Det jeg omsider skjønte at Hedde påpeker er at strømfordelingen mellom lederne og de forskjellige partielle induktansene er to sider av samme sak. Da kan vi enten løse hele det lineære ligningssettet med 72 ligninger og 72 ukjente for å få partielle induktanser og strømfordeling i en smell, eller så kan vi ta med oss den strømfordelingen vi regnet ut først til neste beregning av partielle induktanser, og så iterere det noen ganger til ting roer seg ned og vi får et konsistent sett av partielle induktanser og strømmer.

 

[I_L]

Det er dine ord, ikke mine ord (ellers snarere forståelse). Omhs lov går jeg da godt for Jeg vil anta at du ikke kan forklare kurven ved bare å se på en "felles" ekvivalent induktans. Det er nok selve induktansen som endres også for coax tilfellet.

Jeg skjønner ikke helt hva du mener, men jeg kan ikke se annet enn at linken tar utgangspunkt i et rett frem ohmsk regnestykke. Det gjør forsåvidt regnestykket ditt også ser det ut som, men induktansen er en god del høyere enn det Nordost oppgir (0.48 µH/m).

 

[Hedde]

Det er dine ord, ikke mine ord (ellers snarere forståelse). Omhs lov går jeg da godt for Jeg vil anta at du ikke kan forklare kurven ved bare å se på en "felles" ekvivalent induktans. Det er nok selve induktansen som endres også for coax tilfellet.

Jeg skjønner ikke helt hva du mener, men jeg kan ikke se annet enn at linken tar utgangspunkt i et rett frem ohmsk regnestykke. Det gjør forsåvidt regnestykket ditt også ser det ut som, men induktansen er en god del høyere enn det Nordost oppgir (0.48 µH/m).

Kanskje det hjelper å se det på følgende måte. I min forklaringsmodell kan man rett og slett kutte "ground strappen" ved svært høye frekvenser uten å endre på forholdene i det hele tatt. På den andre siden, ved å bare se på de to loopene som to induktanser i parallell, så vil man fjerne litt av kretsen når man kutter den samme "ground strappen" ved de samme svært høye frekvenser. men bare litt siden induktansene er svært ulike i coax tilfellet.

For lave frekvenser er det minste motstand som gjelder i begge tilfeller. Altså blir de to modellene ganske like i reine tall i fløyene. Kurven i mellom er nok svært ulik.

 

[I_L]

^ Det skjønner jeg, at dedikerte jordforbindelser (eller jordplan på PCB) kan fungere dårlig ved høye frekvenser er jo en kjensgjerning. Det jeg ikke skjønner er hvordan "fenomenet" minste impedans skiller seg fra en ren (og forholdsvis enkel) ohmsk betraktning, hvor Maxwell kommer inn i bildet (utover at man kan regne seg frem til Ohms lov og gitte resultater gjennom Maxwells ligninger), eller hvilke konklusjoner som kan trekkes utover at en flat kabel vil ha høyere induktans enn en rund, som vi jo vet fra før. Man kan også bruke Maxwells ligninger til å regne ut at en flat kabel har lavere kapasitans enn en rund, men dette er jo tall som er oppgitt. Jeg vil tro at når ekvivalent induktans er oppgitt som 0.48µH/m for Nordsostkabelen, så er dette en verdi produsenten (ikke Nordost, men underleverandøren) har funnet nettopp gjennom en modell med 72 ligninger/ukjente som Asbjørn skisserer. En (BSIM4) Spice-modell av én enkelt transistor har over 300 parametre, så en kretsmodell med 72 parametre er enkel mat for en simulator.

 

[Hedde]

Faktisk så viser dette at induktansen til en flat kabel vil nærme seg en rund kabel (med samme indre avstand mellom lederne) ved økende frekvens, men selvsagt ikke tverrsnittet.

Man må tenke på hvilke strømfordelinger som totalt gir minst Z. Det er ikke den fordelingen man kommer fram til ved forholdsvis enkle ohmske betraktninger. Se ellers linker gjengitt i går.

 

[I_L]

Man må tenke på hvilke strømfordelinger som totalt gir minst Z. Det er ikke den fordelingen man kommer fram til ved forholdsvis enkle ohmske betraktninger. Se ellers linker gjengitt i går.

Ser ikke noe annet enn ohmske betraktninger i det som ble skrevet i går...

 

[Hedde]

Det er helt korrekt! Via Z og så finne ett minimum Z, som da bestemmer L og R.

 

[I_L]

L og R (og C) bestemmer Z, så man kan plotte Z(f) som en funksjon. Hva har "minimum Z" med saken å gjøre?

 

[Hedde]

Trådens tittel.......fenomenet.....en naturlov. Jeg forklarer dette ganske bra i innlegg #110 (se nedenfor).
Dermed så må man finne flere ulike R og L kombinasjoner, beregne Z og velge den som er minst ved enhver frekvens.

Bare så vi har med oss hva induktans faktisk er:
En egenskap ved lederen som, når strømmen i den endres, induserer en spenning i lederen og i andre ledere i nærheten.

Kanskje det hjelper på forståelsen om man tenker gjennom hva induktans faktisk er. Jeg tenker at induktansen er ett resultat av den strømmen som setter opp ett magnetfelt som induserer en spenning i lederen og i andre ledere i nærheten. Da passer induktans begrepet veldig godt til konserveringstanken fremmet i en av linkene.

Current will flow in the path such that the total energy stored in the consequent magnetic
field is minimized.

 

[I_L]

Det der er vel grunnen til at induktans gir reaktans eller reaktiv motstand i utgangspunktet. Og reaktansen er dessuten gitt av både jwL og 1/(jwC), så det blir litt feil å utelate C når man regner på reaktans. Jeg blir uansett bare mer og mer forvirret - først er det ohmsk, så er det ikke ohmsk, så er det ohmsk igjen - så jeg avventer heller hvordan utledningene vil arte seg videre.

 

[Hedde]

@I_L

Hvilke induktans er det i en slik flatkabel ved 1 kHz og ved 1 MHz? (sett bort fra prox- og skinneffekt i en enkelt leder)

Mitt svar er forresten:
1 kHz : 3,78 uH
1 MHz : 2,16 uH

...og resistansen er øket med 1800% for de samme verdier!!

 

[I_L]

1. Vil det gå null strøm i alle lederparene unntatt det innerste?

2. Induktiv reaktans til 1m Nordostkabel@1MHz: 6.28e6*0.48e-6=3.01ohm. Kapasitiv reaktans: 1/(6.28e6*28.8e-12)=5529ohm.

 

[Hedde]

1. Vil det gå null strøm i alle lederparene unntatt det innerste?

2. Induktiv reaktans til 1m Nordostkabel@1MHz: 6.28e6*0.48e-6=3.01ohm. Kapasitiv reaktans: 1/(6.28e6*28.8e-12)=5529ohm.

1. Ja.

2. Mine tall gjelder når det er 2 mm mellom innerste ledere og 0,455 mm lederdiameter (awg 25 tror jeg det var). Jeg har neglisjert C i mine metoder. Det blir selvsagt ikke riktig oppe i frekvensene.

 

[I_L]

1. Vil det gå null strøm i alle lederparene unntatt det innerste?

1. Ja.

Da må jo impedansen til alle lederparene unntatt det innerste være uendelig, eller impedansen til det innerste være null. Er det tilfelle?

 

[Hedde]

Det er da det hjelper å gå tilbake til definisjonen av L. Se innlegg #131 ovenfor. Lederne utenfor loopen blir irrelevante når det ikke går strøm der som bidrar til å sette opp feltet.

 

[I_L]

Så det blir feil å regne på strømfordelingen med Ohms lov? Kan du regne ut /vise hvordan det blir eller er det en antagelse?

 

[Hedde]

Jeg gjorde noen grove antagelser i utregningene i innleggene #102 og 114. Skrev litt om det i innlegg #102. Strømmen fordeler seg her helt jevnt innenfor den absolutte grensen jeg har satt opp (trinnet) og null utenfor. Så bruke jeg midten av den strømførende delen av kabelen, til midten av ditto for returstrømmen for å regne induktansen. Avstand står oppgitt i innleggene. Jeg tror ikke det blir så galt, men Asbjørn må gjerne pynte på tallene med en bedre modell.

 

[I_L]

Det er kun ohmske utregninger i #102 og #114, men det jeg leser som en antagelse om hvordan strømmen fordeler seg som jeg ikke kan se er utregnet, men bare antatt som et faktum. Jeg lurer på hvilket belegg denne antagelsen har.

 

[Hedde]

Jeg er ikke helt sikker på hva du spør etter. Men minste impedans finner jeg "manuelt" ved å studere impedansene i siste kolonne. Den som blir minst her ved 10 kHz er nå merket med rødt. Da sier det seg at dette er den mest korrekte løsningen av disse.

Å ja....... jeg antar at strømmen fordeler seg mye mere inn mot senter. Så sjekker jeg dette på denne måten og finner at dette gir minste impedans, før impedansen igjen stiger inn mot de siste lederne.

 

[I_L]

Hva mener du implikasjonen av overstående tabell er? Hva er "greia"? Det skjønner jeg ikke.

 

[Hedde]

Det har jeg spurt Asbjørn om. Jeg kommer bare med følgende tall:

1 kHz - hele tverrsnittet utnyttes (R=9,5 mohm, L=3,78 uF)
3 kHz - 1/3 av tverrsnittet utnyttes (R=28 mohm, L=3,02 uF)
10 kHz 1/4 av tverrsnittet utnyttes (R=38 mohm, 2,86 uH)
20 kHz - Nesten bare innerste leder utnyttes (R=171 mohm, L=2,16 uF)

Men jeg undres jo over at resistansen endres såpass mye som flere hundre prosent. Men den er jo tross alt fortsatt liten i forhold til lasten. Men jeg tipper at dette er godt hørbart i tråd med hva jeg faktisk hører på min nordostkabel.

 

[I_L]

Tallene er greie nok, men hva er bakgrunnen for "hele", "1/3", "1/4" og "nesten bare innerste"? Antagelser eller beregninger? Databladet sier 9.6pF og 0.16µH per fot, resistansen er presumptivt et sted mellom 7-10mΩ per meter, blir det ikke omtrent samme Z ved 10kHz, med forbehold om at du ser bort fra C og bruker et noe høyere tall for induktansen?

 

[Hedde]

Det er mine antagelser, altså at jeg antar følgende:

- Hele: At hele tverrsnittet brukes likt. Antar da en middelavstand på 10 mm mellom tur og retur som tilsvarer midt på begge kablene. Grovt med andre ord.
- 1/3: At hele strømmen går jevnt, men kun i den innerste 1/3 delen av kabelen. Altså 6 enkeltledere fører samme strøm, de andre 12 fører null strøm. Middelavstanden er nå midt på dette, altså mellom leder 3 og 4 innenfra. Middelsavstand er nå 4,67 mm mellom tur og retur.

osv, osv.

Så regner jeg ut å finner Z ved alle disse ved gitt frekvens....og minimum Z.

Jeg kunne nok ha redusert middelavstanden noe siden strømfordelingen ville bli høyest innerst. Men om Asbjørn kommer opp med en bedre modell så blir det enda bedre. Jeg regner som sagt ikke med at hovedkonklusjonen blir vesentlig endret med ny og bedre modell.

 

[I_L]

Hvorfor ikke bare finne én Z for hele kabelen? Forskjellen mellom de to mest ekstreme antagelsene dine (ytterpunktene) er 0.2377Ω/m og 0.2183Ω/m @10kHz, det vil ikke være særlige avvik i frekvensrespons mellom de to.

 

[jane]

Den kalkulatoren som regner ut induktansen, gjør den det for 1 par med en gitt avstand?
Hvis det er denne du bruker Parallel Wire Inductance | Electrical Engineering Tools | EEWeb så legger den til grunn at avstanden mellom lederne er mye større enn diameteren på paret. Det stemmer vel ikke helt når antall par er 20 eller 36?

 

[Hedde]

Hvorfor ikke bare finne én Z for hele kabelen? Forskjellen mellom de to mest ekstreme antagelsene dine (ytterpunktene) er 0.2377Ω/m og 0.2183Ω/m @10kHz, det vil ikke være særlige avvik i frekvensrespons mellom de to.

De har dog ett minimum. Induktans og resistans varierer da bra mellom de to ytterpunktene. Jeg finner jo en Z for hele kabelen per frekvens.

Men fra 10 kHz og utover blir Z også mere tilspisset. Se bare på publiserte verdier for 20 kHz i innlegg #114.

 

[Hedde]

Den kalkulatoren som regner ut induktansen, gjør den det for 1 par med en gitt avstand?
Hvis det er denne du bruker Parallel Wire Inductance | Electrical Engineering Tools | EEWeb så legger den til grunn at avstanden mellom lederne er mye større enn diameteren på paret. Det stemmer vel ikke helt når antall par er 20 eller 36?

Hei

Lederdiameter er 0,455 mm. Avstand mellom parene varierer fra 2 mm til 10 mm, så den avstanden er mye større enn lederdiametren. Jeg regner jo induktans som om det var ekvivalente enkeltledere i en middelavstand på fra 2 til 10 mm.

 

[I_L]

Den kalkulatoren som regner ut induktansen, gjør den det for 1 par med en gitt avstand?
Hvis det er denne du bruker Parallel Wire Inductance | Electrical Engineering Tools | EEWeb så legger den til grunn at avstanden mellom lederne er mye større enn diameteren på paret. Det stemmer vel ikke helt når antall par er 20 eller 36?

Induktansverdiene det regnes med her er ganske mye høyere enn oppgitte tall, ja. Vil nesten anta at det er tryggest å bare regne med induktansen som er oppgitt i databladet...

 

[Hedde]

Du må ikke henge deg for mye opp i induktansen fra databladet. Dette er en bi-wirekabel og for meg er det litt uklart hva man legger i en enslig induktansverdi for to kabler som ligger på siden av hverandre. Den ene kabelen ligger på hver side av den andre kabelen.

Men om jeg ser litt på eska til kabelen:

Series inductance er oppgitt til : 0,13 uH/ft = 1,04 uF for 2,5 meter

Det tilsvarer induktansen mellom pluss i kabel 2, og minus i kabel 1 ved høye frekvenser. Avstand = 1mm. Her er kabel 1 de to senterlederne, mens kabel 2 er ytterlederne. Denne induktansen er meg helt revnende likegyldig siden kabelen er koplet slik at jeg ikke får nyttiggjort meg dem.

Jeg tror det er tryggest og ikke forholde meg til oppgitt datablad med hensyn på induktans. Dessuten vil den jo beviselig også variere med frekvensen. Det vet Nordost som har målt sin på en lur og utspekulert måte og ved en høy frekvens. Man må ikke la seg lure.

Edit: sannsynligvis har de som har målt induktansen trodd at parene var ment på en annen måte. Men den er faktisk koplet slik jeg sier. Altså er oppgitt induktans ved høye frekvenser kortsluttet i en ende.

 

[Asbjørn]

Igjen, hvis vi forenkler ved å si at de lederstrimlene er foliestrimler, så får jeg 1,57 uH per meter for det indre paret og 4,4 uH for det ytterste. Det er noe sånt som 0,47 og 1,3 uH per fot, eller 3,9 og 11,0 uH for 2,5 m. De oppgitte 0,13 uH pr fot og 1,0 uH for 2,5 m virker ganske lavt, og det må nødvendigvis være ulike verdier for indre og ytre par.

Til sammenligning er induktansen i Kimber 4TC oppgitt til 0,715 uH for 2,5 m round trip. Den er en flettet kabel med forholdsvis høy kapasitans.

En av mine tommelfingerregler er at jeg ikke tror på noe Nordost påstår uten uavhengig bekreftelse. Dette er tross alt firmaet som vil ha oss til å tro at signalet møter mindre motstand hvis tverrsnittet på ledningen reduseres.

 

[Hedde]

Må si jeg er litt spent på hvordan Nordost sine "nye" verdier impliserer på hørbarhetsanalysen i Asbjørn sin tråd.

http://www.hifisentralen.no/forumet...-forskjeller-mellom-kabler-3.html#post1387738

Tenk at NO kabelen har en dempefaktor på rundt 80 ved 20 kHz og 8 ohm last, etter mine tall

 

[Hedde]

En av mine tommelfingerregler er at jeg ikke tror på noe Nordost påstår uten uavhengig bekreftelse. Dette er tross alt firmaet som vil ha oss til å tro at signalet møter mindre motstand hvis tverrsnittet på ledningen reduseres.

Patentet på flatkabel (fra "Riktigste kabelen teknisk" tråden): Patent US5304741 - Speaker cable - Google Patents

Her sies det, som Asbjørn er inne på, at flatkabelen til Nordost tilsvarer 16 gauge rund leder (1,3 mm2) men at den har strømføringsevne som en 12 gauge kabel (3,3 mm2). Nordost viser til at konstruksjonen har en større overflate slik at temperaturen ledes bedre bort. Dette er jo helt rett og så slipper man å bekymre seg for overtemperatur i høyttalerkabelen . The cable in effect runs cooler......

 

[Asbjørn]

OK, jeg har sittet og kjedet meg på en flyplass eller to denne uken, så jeg gjorde et nytt forsøk. Jeg brukte strømfordelingen i den ene iterasjonen som vektingskoeffisienter for de gjensidige induktansene i den neste, og gjentok regnestykket inntil endringene fra iterasjon til iterasjon i hver leder blir mindre enn enn 0,01 % av den totale strømmen. Etter tolv-tretten iterasjoner var det ikke noe som endret seg lenger når jeg viste strømfordelingen som prosent med to desimaler.

Dette er de partielle induktansene per leder i den første og siste iterasjonen ved 10 kHz:

Fordelingen av strømmen ved første og siste iterasjon, fortsatt 10 kHz:

Når iterasjonen har konvergert blir det litt jevnere fordeling enn i første forsøk. Her forutsetter jeg at kabelen er koblet som single-wire, altså at det går samme signal i alle ledere. Induktansen for hele greia ender da på 0,536 uH per meter. Hakkene i kurvene er ved skillet mellom ledergrupper, hvor det er litt større avstand enn ellers.

Kanskje mer interessant, her er hvordan strømfordelingen endrer seg med frekvens:

Ved 10 - 100 Hz går strømmen likt i alle ledere. Deretter skjer det et omslag mellom 1000 og 10000 Hz, hvor det begynner å gå markert mer strøm i det innerste paret. Likevel blir ikke strømtettheten der mer enn ca det dobbelte av de lederne med minst strøm (hhv 5,2 % og 2,3 %). Over det skjer det bare en gradvis endring. Ved 100 kHz går 5,57 % av strømmen i det innerste lederparet. Det ser ut som om strømfordelingen ikke endrer seg stort ved enda høyere frekvenser. Ved 1 MHz, 100 MHz og 100 GHz er det fortsatt bare 5,57 % av strømmen som går i det innerste lederparet. (Ikke vist i grafen, men de kurvene legger seg bare oppå den for 100 kHz.)

Induktansen i hele kabelen endrer seg også litt med frekvens:

Et maksimum et sted rundt 5 - 10 kHz, og deretter utflating til en litt lavere verdi. Dette er altså induktansen per meter.

Den praktiske betydningen av alt dette? Ingen verdens ting, er jeg redd for. Disse induktansverdiene er omtrent som for vanlig høyttalerkabel på snelle fra Biltema.

 

[Hedde]

Jeg er ikke helt med på hvordan de partielle induktansene brukes i regnestykket for å oppnå en total induktans på i størrelsesorden 0,5 uH pr m (1,34 uH totalt for 2,5 meter).
Om jeg, som en test, plasserer alt tverrsnitt i to massive runde ledere med luftgap mellom dem på 2 mm. Altså innerst i flatkabelen, får jeg ca 1,55 uH totalt.

kalkulator: Parallel Wire Inductance | Electrical Engineering Tools | EEWeb

Prøvde også "edge coupled trace inductance". Altså to cm lange flater som ligger på siden av hverandre med 2 mm i mellom. Da får jeg 3,7 uH uten å hensynta minste impedans. Den nærmer seg 3,14 uH når bredden blir riktig stor, bare mellomrommet mellom dem er 2 mm.

Som man også ser av kurvene i innlegget ovenfor er partiellinduktansen for innerste ledere ca 2 uH (bunnen på V'en i første kurve). Dette vil jo helt klart være minste induktans, og selvsagt minste impedans ved høye frekvenser. Værre er det ikke.

Det ser ut som om strømfordelingen ikke endrer seg stort ved enda høyere frekvenser. Ved 100 MHz er det fortsatt bare 5,6 % i det innerste lederparet.

Dette tyder også på at noe er feil i framgangsmåten for utregningene. Svaret burde forklare proximity effekten ved slike høye frekvenser.

Husk at impedansen er proporsjonal med frekvensen i kvadrat og at impedansen bestemmer hvordan strømmen går. Så må man tilbake å regne ut hva induktansen da blir. Da kan ikke formlene for partiellinduktans som ble linket tidligere benyttes. De forutsetter lik strøm i enkeltledere.

 

[Asbjørn]

Her regnet jeg reaktans og impedans på hver enkeltleder ved den oppgitte frekvensen, fant strømfordelingen mellom lederne, og brukte den fordelingen videre i neste trinn for å regne ut gjensidige induktanser for alle kombinasjoner av enkeltledere med de beregnede strømmene i hver enkelt leder. Så brukte jeg de nye induktansverdiene for å regne ut ny reaktans og impedans for hver enkeltleder, osv. Jeg fortsatte den runddansen inntil strømmer og induktanser var konsistente for alle ledere og ingen ting endret seg fra iterasjon til iterasjon, typisk ti-tolv runder før det hele ble et konsistent sett av strømmer og induktanser ved den ene frekvensen.

Den totale induktansen ble beregnet som summen av alle de parallellkoblede partielle induktansene på hver side (1/sum(1/Li)), summert for de to retningene (serie- og parallellkobling). Responsen ved økende frekvens (1 - 10 kHz) ser såpass riktig ut at jeg heller til at dette regnestykket kan stemme. Jeg hadde nok forventet en mer dramatisk strømfordeling og mer fallende induktans ved høye frekvenser, men sånn ble det.

Proximityeffekten er fortsatt noe annet (fordeling av strøm inne i en metallisk leder). Her ser vi på flere parallelle enkeltledere. Det er en viss logikk i at flere parallellkoblede ledere får lavere resistans og induktans enn hver enkelt leder. Strømmen vil jo fordele seg mellom alle tilgjengelige veier med en fordeling som er motsatt proporsjonal med impedansen i hver vei.

Her er det lavest impedans i det innerste paret, men samtidig er det 35 andre lederpar i parallell som også er "open for business". Frekvensen er den samme for alle ledere, så ved høye frekvenser vil en leder med 9 uH fortsatt få 1/3 av strømmen som går i en leder med 3 uH. Det hele ser ut til å gjennomgå en slags faseovergang fra DC (hvor resistansen bestemmer strømfordelingen) til høyfrekvent AC (hvor induktansen regjerer). Det omslaget skjer midt i audiobåndet. Når den overgangen er fullført skjer det ikke så mye mer.

Jeg fant forøvrig en måling av induktans som funksjon av frekvens for diverse høyttalerkabler. De viser også en liten peak i audiobåndet, og så fallende induktans høyere oppe. (Tallene er pr fot, gang med tre for å få pr meter.)

Speaker Cable Face Off 1

Fler her: Speaker Cable Faceoff 2 - Measurements Part 1

At formen på kurven jeg regnet ut blir omtrent lik målte kurver styrker nok min oppfatning om at jeg muligens har regnet riktig denne gangen.

Apropos betydningen av dette: Sammenlign gjerne med impedanskurven til hvilken som helst høyttaler, eller induktansen i hvilket som helst høyttalerelement. Der skjer det også mye annet som er mye viktigere, se f eks hvordan induktansen endrer seg dynamisk med utsvinget i denne: Midwoofers | Medley's Musings. Allerede ved en millimeters utsving blir det større signalavhengig endring i induktans (+/- 0,02 mH = 20 uH) enn hele induktansen i høyttalerkablene i grafene over.

Dette var en interessant regneøvelse, men den praktiske betydningen er fortsatt minimal. Kabelting havner ofte i den kategorien.

 

[Asbjørn]

Jeg tenkte litt mer på dette. Det er nok rimelig at strømfordelingen blir som den blir, for det eneste som kan "skru av" strømmen i de ytterste lederne er om den partielle induktansen der øker kraftig med frekvens sammenlignet med den partielle induktansen i det innerste paret. Men når strømmen flytter seg innover i kabelen vil magnetfeltet ytterst bli svakere, proporsjonalt med kvadratet av avstanden til strømmen, og da faller induktansen der. Det trekker litt mer strøm utover igjen. Dette er to ting som trekker hver sin vei, og de balanserer tydeligvis med den fordelingen som er vist.

Når den balansen er funnet og frekvensen fortsetter å øke vil impedansen endre seg i takt i alle lederne. Reaktansen X i leder i er X_i = w L_i = 2 p f L_i, resistansen er fortsatt R_i, og impedansen blir |Z_i| = kvadratrot( X_i² + R_i² ). Men alle lederne påvirkes likt når f øker, forholdet mellom impedansene i de enkelte lederne forblir konstant, og det er ingen ting som kan drive videre endring i strømfordelingen etter at resistansen blir neglisjerbart liten sammenlignet med den induktive reaktansen.

Jo, jeg tror de regnestykkene over er korrekte. Skal se om jeg får tid til å regne på ytre og indre ledergruppe hver for seg i løpet av uken.

 

[Hedde]

Jeg er skeptisk siden resultatet ikke ble som jeg forventet og jeg vil anta at "feilen" ligger i bruken av formelverket for de partielle induktansene.

La oss tenke oss følgende konstruksjoner (alle er 2,5 meter og tur/retur):
1. To enkeltledere, diameter 0,54 mm, avstand 2 mm. L = 2,2 uH.
2. To tynne plater liggende kant mot kant. 1 cm bred, 2 mm avstand. L = 3,8 uH.
3. Om man deler 2) inn i mange enkeltledere med samme omfang. L = ?

Jeg mener at svaret på 3) ligger rundt samme svar som på 2), altså rundt omkring L=3,8 uH. Jeg ser ingen mekaniske som skulle gi svar på 1,5 uH som i kurven i innlegg #155.

Men om 1,5 uH var rett, så skjønner jeg at minste impedans ikke er når de innerste lederne fører all strøm, altså som i 1).

Så, hva er da "feilen"?

Selvinduktansen for en enkelt leder, 2,5 meter er 4,5 uH. Det blir 9 uH med retur som ligger utenfor magnetfeltet (langt unna). Men det blir 2,2 uH når retur er svært nær.
Ser man på selvinduktansen for to ledere i samme polaritet med 1 mm luft mellom seg, blir dette L=3,8 uH, eller 7,6 uH med retur langt borte. Med forutsetning om lik strøm i begge lederne blir nå induktansen for hele greia, når retur også består av to ledere med 1 mm luft mellom seg, 2,7 uH. Om man korrigerer for ulik strømfordeling, så nærmer man seg igjen 2,2 uH når all strøm går innerst.

Jeg ser ikke hvordan man skulle kunne få noen geometriske varianter av dette som har L=1,5 uH, uten å ha to enkeltledere liggende 1 mm inntil hverandre, med strøm i hver sin retning.

Jeg mener at proximity effekten er nettopp grunnet minste impedans. Man kunne tenke seg at man delte lederen inn i skiver og regnet på den som enkeltledere, med hver sin partiell induktans. Man skulle kunne bruke samme metode som her.

 

[Asbjørn]

Tja, da er det kanskje best du setter opp et tilsvarende regneark selv for å se hvilke resultater du får, slik at vi har noe å sammenligne med, eller skaffer deg et LCR-meter og måler hva induktansen faktisk er på den virkelige kabelen ved ulike frekvenser. Det vil jo være fasiten.

I utgangspunktet ser de eksemplene dine rimelige ut, og jeg forventet også et resultat et sted mellom 1) og 2), kanskje nærmest 2) ved DC og så fallende mot 1) ved høyere frekvenser. Men det var ikke det svaret jeg fikk, og jeg har ikke funnet noen feil i regnestykkene. Når jeg prøver formlene jeg brukte i regnearket på enklere tilfeller med bare to ledere får jeg "riktige" svar. Derimot ser jeg kommentarer i lærebøkene og formelsamlingene av typen "the inductance will be reduced when the current is divided among several conductors", så jeg kan ikke utelukke at dette er riktig.

Den verdien jeg regnet ut er fortsatt en god del høyere enn tallene Nordost selv oppgir, men det er kanskje ikke så rart.